Почему 0 не можеть быть возведён в 0 степень ?

Потому что логарифма числа 0 не существует.

потому что возникает неопределенность со значением от 0 до 1 (любое число в степени 0 должно давать 1, но 0 в любой положительной степени (в том числе - бесконечно малой) должен давать 0, а 0 в отрицательной степени - плюс или минус бесконечность)

Конечно можно. За это родителям дают компенсацию в виде новенькой Лады Калины.

расхождение правил.
1.При умножении любого числа на 0 будет щ. (в возведение в степень и есть умножение)
2. Любое число в степени 0 равно 1

Потому что функции нескольких переменных по матану проходят раньше всяких моноидов по алгебре. Из педагогических соображений удобнее было договориться, что значение выражения 0^0 не определено.
У функции x1^x2 повторные пределы в точке (0, 0) не совпадают, поэтому доопределить ее там по непрерывности нельзя.

Впрочем, можно привести кучу соображений, по которым значение выражения 0^0 удобно считать равным единице, но это было бы непедагогично.
Вот, например, комбинаторное соображение.
Количество отображений пустого множества в себя равно единице.
Если множество A содержит n элементов, множество B - m элементов, и m либо n отлично от нуля, то количество отображений из A в B равно m^n.

Возводи в степень и что будет?

Брэд

Потому что значение нуля при умножении, то есть возведении в степень, не увеличивается

Вообще-то можно. Просто это очень муторно 0⁰=1

а смысл возводить 0 в степеьн 0 если все равно будет 0