9 класс, квадратный трёхчлен х³-3х²-4х+12=0

х³ - 3х² - 4х + 12 = 0
x²(x-3) - 4(x-3) = 0
(x²-4)(x-3) = 0
(x-2)(x+2)(x-3) = 0
x - 2 = 0 ⇒ x = 2
x + 2 = 0 ⇒ x = -2
x - 3 = 0 ⇒ x = 3

В 9-м классе кубическое уравнение... ИМХО, перебор...
х³-3х²-4х+12=0
Ищем один корень среди делителей свободного члена:
1 - не подходит
-1 - тоже
2: 2^3-3x^2-4x+12=0 - подходит
Делите кубический полином (ну или четырёхчлен, кому как нравится) на скобку (х-2), получаете произведение полиномов 1-го и 2-го порядков.

Cock?

Ваша запись имеет ошибку в выделении общего множителя.

Вы начали выделять общий множитель \( x \) для первых трёх слагаемых, но затем не правильно раскрыли скобку.

Исправим это:

Для уравнения \( x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0 \):

Выделим общий множитель \( x \) для первых трёх слагаемых:
\[ x(x^2 - 3x - 4) + 12 = 0 \]

Далее, раскладываем квадратный трехчлен:
\( x^2 - 3x - 4 \) можно разложить как \( (x-4)(x+1) \).

Тогда получаем:
\[ x(x-4)(x+1) + 12 = 0 \]

Но это уравнение не равносильно \( x^2 - 3x + 8 = 0 \), и деление на \( x \) в данном контексте не приведет к решению исходного уравнения.

Нет нельзя получится -

х(х²-3х-4)+12=0
х²-3х-4+12/x=0/х ?

Через замену решается

Хахаха член