2х+3/х^2-4х-х-1/х^2-2х=5/х решите уравнение пожалуйста

Чтобы решить уравнение (2x + 3)/(x^2 - 4x) - (x - 1)/(x^2 - 2x) = 5/x, мы упростим выражение и найдем общий знаменатель. Потом решим за х. Давайте шаг за шагом:

1 Упростите выражение: (2x + 3)/(x^2 - 4x) - (x - 1)/(x^2 - 2x) = 5/x

2 Для дальнейшего упрощения найдем наименьший общий знаменатель (НОД) дробей в левой части. Знаменатели: x^2 - 4x и x^2 - 2x. LCD является произведением двух знаменателей: LCD = (x^2 - 4x)(x^2 - 2x)

3 Теперь мы можем переписать уравнение с общим знаменателем: [(2x + 3)(x^2 - 2x) - (x - 1)(x^2 - 4x)] / [(x^2 - 4x)(x ^2 - 2х)] = 5/х

4 Расширьте и упростите числители: [(2x^3 - 4x^2 + 3x - 6x - x^3 + 4x^2 - 4x^2 + 16x) - (x^3 - 4x^2 - x^2 + 4x) ] / [(х^2 - 4х)(х^2 - 2х)] = 5/х

5 Дальнейшее упрощение: (x^3 + 9x) / [(x^2 - 4x)(x^2 - 2x)] = 5/x

6 Умножьте обе части на x, чтобы избавиться от дроби: x(x^3 + 9x) / [(x^2 - 4x)(x^2 - 2x)] = 5

7 Если возможно, сократите общие множители: x^4 + 9x^2 = 5(x^2 - 4x)(x^2 - 2x)

8 Разверните правую часть: x^4 + 9x^2 = 5(x^4 - 6x^3 + 8x^2)

9 Распределите и переставьте члены: x^4 + 9x^2 = 5x^4 - 30x^3 + 40x^2

10 Переместите все члены в одну сторону уравнения: 5x^4 - x^4 - 30x^3 + 40x^2 - 9x^2 = 0

11 Упрощая дальше: 4x^4 - 30x^3 + 31x^2 = 0

12 Если возможно, вычеркните общие термины: x^2(4x^2 - 30x + 31) = 0

13 Решите для x^2: x^2 = 0 или 4x^2 - 30x + 31 = 0

14 Решите квадратное уравнение: Для 4x^2 - 30x + 31 = 0 мы можем использовать квадратную формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

15 В этом случае a = 4, b = -30 и c = 31. Подставляя эти значения: x = (-(-30) ± √((-30)^2 - 4 * 4 * 31)) / ( 2 * 4) х = (30 ± √(900 - 496)) / 8 х = (30 ± √ 404) / 8

16 Следовательно, решения для x таковы: x = (30 + √404) / 8 и x = (30 - √404) / 8.

Примечание. Всегда рекомендуется проверять эти решения, вставляя их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют уравнению.

Не совсем понятно где числитель, а где знаменатель

Калькулятор? Нужен???