Квадратный трехчлен в точках k−9, k, k+9 принимает значения 9, −9, 9 соответственно.

Выше бред
Параболу, являющуюся графиком трехчлена мы же можем подвинуть по горизонтали куда хотим, от этого значения трехчлена в точках равноотстоящих от оси симметрии не изменятся.
Поэтому мы с лёгким сердцем можем положить k=0 (ну т.е сделали замену переменных y₁=y, x₁=x-k)
Общий вид трехчлена f(x)=ax²+bx+c, тогда f(-9)=f(9)=9, f(0)=-9 или
81a+9b+c=9,
81a-9b+c=9,
c=-9
Откуда b=0, 81a=18 ⇔ a=2/9 а трехчлен выглядит (2/9)x²-9
f(27)=153

Дано, что квадратный трехчлен принимает значения 9, -9 и 9 в точках k-9, k и k+9 соответственно.

Мы можем использовать эти значения для составления системы уравнений и найти коэффициенты этого квадратного трехчлена.

Пусть трехчлен имеет вид ax^2 + bx + c.

У нас есть следующие уравнения, исходя из данных: (k-9)^2a + (k-9)b + c = 9 k^2a + kb + c = -9 (k+9)^2a + (k+9)b + c = 9

Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, мы получим: ak^2 - 18ak + 81a + bk - 9b + c = 9 ak^2 + bk + c = -9 ak^2 + 18ak + 81a + bk + 9b + c = 9

Теперь мы можем объединить эти уравнения и решить систему.

ak^2 - 18ak + 81a + bk - 9b + c = 9 ak^2 + bk + c = -9 ak^2 + 18ak + 81a + bk + 9b + c = 9

После объединения уравнений, некоторые члены сократятся, и у нас останется: 36ak + 18b = 0

Мы можем выразить b через a: b = -2ak

Теперь мы можем записать квадратный трехчлен в общем виде: ax^2 - 2akx + c

Для нахождения значения трехчлена в точке k+27, мы подставляем x = k+27 в трехчлен: a(k+27)^2 - 2ak(k+27) + c

Теперь остается найти значения a и c. Для этого нам потребуется еще одно условие или уравнение, связанное с этим квадратным трехчленом (например, еще одну точку или значение).

Если у вас есть дополнительная информация или уравнение, связанное с этим квадратным трехчленом, пожалуйста, предоставьте его, чтобы мы могли продолжить решение.