Помогите решить , простой пример очень, но не для меня, я слишком тупая

Решений бесконечно много. Если точно, то весь континуум [12; 15].

Доказательство.

Возьмём произвольную точку z ∈ [12; 15] и составим систему уравнений:

 4√x + 5√y = z

 √x +  √y = 3 

Решим систему методом вычитания:

 √y = z - 12

y = (z - 12)²

√x = 3 - √y = 15 - z

x = (15 - z)² 

(обращаем внимание, что под знаком квадрата - неотрицательные числа ввиду принадлежности z интервалу, поэтому именно такими будут выражения после извлечения корня)

Проверим подстановкой в систему:

 4√(15 - z)² + 5√(z - 12)² = z 

 √(15 - z)² +  √(z - 12)² = 3



4 · (15 - z) + 5 · (z - 12) = 60 - 4z + 5z - 60 = z

15 - z + z - 12 = 3 

Равенства выполняются.

Если же z находится за пределами интервала [12, 15], то одно из выражений при извлечении корня поменяет знак, и равенства перестанут выполняться. Поэтому:

 4√x + 5√y ∈ [12; 15] 

Можно также сказать, что значение выражения монотонно возрастает при уменьшении x и увеличении y. Предельные случаи:

 12 при x = 9, y = 0

15 при x = 0, y = 9 

A=√x, B=√y
A>=0, B>=0.
A+B=3, значит, A<=3, B<=3.
Искомое Z=4(A+B)+B=12+B.
В - произвольное число от 0 до 3,
значит, Z от 12 до 15

Это не постой пример, а дурь несусветная!

Чтобы решить это уравнение, нужно убрать корни. Мы можем сделать это, воспользовавшись свойством, что (√a + √b)^2 = a + 2√ab + b.

Применяем это свойство к нашему уравнению:

(√x + √y)^2 = x + 2√xy + y = 3^2 = 9

Получаем уравнение: x + 2√xy + y = 9.

Теперь мы можем убрать корень из этого уравнения, заменив его соответствующей формулой: 4x + 4y + 4xy = 36.

Получаем уравнение: 4xy + 4y + 4x - 36 = 0.

Теперь мы можем применить следующую формулу, чтобы разложить это уравнение на множители:

(2x - 9)(2y + 4) = 0

По теореме о существовании корней уравнения, один из множителей должен быть равен 0. Итак, мы получаем два уравнения:

2x - 9 = 0

2y + 4 = 0

Решаем эти уравнения:

x = 9/2 = 4.5

y = -4/2 = -2

Теперь мы знаем значения x и y, и можем вычислить значение выражения 4