Как решить данный пример ?

через матрицы)
а вообще тут надо вычести из одного уравнения другое с коэффициентом так чтобы остался лишь один x или y, например если из второго неравенства вычесть первое с коэффициентом 2
x+2/3y-5/3x-2/3y=2/3+2/3
-2/3x=4/3
x=-2
подставляем теперь этот x в любое начальное уравнение и получаем
-2+2/3y=2/3
-6+2y=2
2y=8
y=4
решение (-2,4)

можно так
во втором уравнении выразить х через у
подставить в первое уравнение
найти у
подставить во второе уравнение и найти х

можно так
умножить первое уравнение на (-2)
коэффициенты при у станут разными лишь по знаку
сложить уравнения
переменная у пропадёт
решить получившееся уравнение и найти х
подставить х в любое исходной уравнение и найти у

можно решить матричным методом
- по Гауссу
- по Крамеру
- через обратную матрицу

Домножай 1 уравнение на 2
{ (10/6)x+(2/3)y=-2/3
{ x+(2/3)y=2/3
тогда
((10/6)x-x) + ((2/3)y-(2/3)y) = (-2/3)-(2/3)
(2/3)x + 0 = -4/3
x=-2
Отсюда
(-2)+(2/3)y=2/3
(2/3)y=8/3
y=4

Это не пример.
Это система уравнений.

{ (5/6)*x + (1/3)*y = - 1/3
{ x + (2/3)*y = 2/3
=> избавиться от знаменателей:
{ 5x + 2y = -2
{ 3x + 2y = 2
=> коэффициенты при y равны => можно вычесть одно ур-ние из другого (оттельно правую и левую части):
(5x + 2y) - (3x + 2y) = (-2) - 2
2x = -4
x = -2
Подставить значение х в любое ур-ние условия:
{ 5x + 2y = -2
5*(-2) + 2y = -2
2y = 8
y = 4