Дробно-рациональное уравнение. Объясните как решить один из примеров

  x-2/x+3-30/x^2-9 = 1/6 

ответ: x = 9

Раскладка ниже на четырёх картинках

(x-2)/(x+3) - 30/(x^2-9) = 1/6

(x-2)/(x+3) - 30/(x+3)(x-3) = 1/6

На 0 делить нельзя => ОДЗ: x не= + - 3

Привести к общему знаменателю, это 6*(x+3)(x-3)

(x-2)*6*(x-3) - 30*6 = (x+3)(x-3)

А дальше раскрыть скобки, привести подобные члены и решить уравнение.

ОДЗ (x – 2)/(x + 3) – 30/(x² – 9) = 1/6 сводится к

 x ≠ –3, x ≠ 3. 

Теперь постараемся избавиться от дробей.

Умножим обе части уравнения на 6(x – 3)(x + 3). Получим:

 (6x – 18)(x – 2) – 6 × 30 = (x – 3)(x + 3). 

Упростим (6x – 18)(x – 2), умножив каждый член из первого выражения в скобках на каждый член из второго выражения в скобках. Приведём подобные:

 6x² – 30x – 144 = (x – 3)(x + 3). 

Умножение (x – 3)(x + 3) преобразуем в разность квадратов:

 6x² – 30x – 144 = x² – 9. 

Упрощаем дальше:

 6x² – 30x – 144 – x² = –9,

5x² – 30x – 144 = –9,

5x² – 30x – 144 + 9 = 0,

5x² – 30x – 135 = 0. 

Обе части разделим на 5:

 x² – 6x – 27 = 0. 

Решим полученное квадратное уравнение путём разложения на множители:

 x² + 3x – 9x – 27 = 0,

x(x + 3) – 9(x + 3) = 0,

(x + 3)(x – 9) = 0. 

 x + 3 = 0,

x – 9 = 0. 

 x = –3,

x = 9. 

x = –3 исключим как недопустимое значение (не подходит по ОДЗ):

 x = 9. 

Записываем ответ.

 Ответ: 9. 

Обьясняю также.Находишь одз:знаменатель не должен быть равен нулю,в данных примерах.
Затем приводишь все к общеиу знаменателю,складываешь или вычитаешь,а затем умножаешь крест на крест,дальше упрощаешь получившийся результат,можешь перенести все в одну из частей и затем решаешь уравнение сверяешь корни.