Объясните пожалуйста как решить тригонометрическое уравнение.

Вам нужно найти в учебнике или в Интернете формулы приведения и с их помощью избавиться от лишних пи и пи пополам в скобках синусов.

В частности:
sin(п + x) = -sin x
sin(3п / 2 + x) = -cos xПолучится:
2 sin x cos x + sin x = 0

Выносим синус за скобки как общий множитель:
sin x (2 cos x + 1) = 0

Произведение равно нулю, если равен нулю любой из множителей.

То есть у нас либо

sin x = 0; x = пN, где N ∈ Z,

либо

2 cos x + 1 = 0; cos x = -1/2; x = п ± п/3 + 2пN, где N ∈ Z.

Вы можете найти все решения данного уравнения, входящие в указанный в условии отрезок [-5п; 4п]. Для этого попробуйте подставлять в решение разные целые значения N.

2 sin (π+x) • sin (3π/2 + x) + sin x = 0 [-5π, -4π] 1) pi + x (3я четверть, пройди pi и чуть дальше от pi, там синус отрицательный), 2) 3pi/2 + x(4ая четверть, пройди 3pi/2 и ещё немного, там синус тоже отрицательный, но хитрая pi/2 переворачивает функцию(меняет синус на косинус или косинус на синус) получится: - 2 sinx*-cosx + sinx = 0, 2sinxcosx = sin2x( на будущее), выносим sinx: sinx(cosx + 1 ) = 0 и решаем....