Решить тригонометрическое уравнение

sin 6x/sin 4x = cos 3x/|cos x|
ОДЗ: sin 4x <>0, cos x <> 0
А) cos x > 0
sin 6x*cos x = cos 3x*sin 4x
sin 7x + sin 5x = sin 7x + sin x
sin 5x - sin x = 0
2*sin 2x*cos 3x = 0
sin 2x = 0 не входит в ОДЗ (зануляет sin 4x)
cos 3x = 0;
3x = pi/2 + pi*n
x = pi/6 + pi*n/3
Проверяем, входит ли в ОДЗ
sin 4x = sin (2pi/3 + 4pi*n/3)
n = 0 ok, n = 1 не входит, n = 2 ok, n = 3 ok
cos x = cos (pi/6 + 2*pi*n/6)
n = 0 ok, n = 1 не подходит, n = 2 ok, n = 3 ok, n = 4 не подходит, n = 5 ok, n = 6 ok
Таким образом, подходят n = 0 и n = 2, дальше периодизация. С учетом периодизации семейства 0 = 3m, 2 = 3m+2
x = pi/6 + pi*n/3, но n = 3m => x = pi/6 + pi*m, m целое;
Х = pi/6 + pi*m + 2pi/3 = 5pi/6 + pi*m, m целое

Б) cos x < 0
-sin 6x*cos x = cos 3x*sin 4x
-2*sin 3x*cos 3x*cos x = cos 3x*sin 4x
Cos 3x <>0
-2*sin 3x*cos x = sin 4x
- sin 4x - sin 2x = sin 4x
2*sin 4x + sin 2x = 0
4* sin 2x*cos 2x + sin 2x = 0
sin 2x = 0 не входит в ОДЗ
4*cos 2x + 1 = 0
cos 2x = -1/4
2x = +-arccos (-1/4) + 2pi*n
x = +-0.5*arccos (-1/4) + pi*n
Смотрим, что из того, что нашли, входит в частный случай с отрицательным значением косинуса
0.5*arccos (-1/4) + pi*n, n = 2m no
0.5*arccos (-1/4) + pi*n, n = 2m+1 ok
-0.5*arccos (-1/4) + pi*n, n = 2m no
-0.5*arccos (-1/4) + pi*n, n = 2m+1 ok

Наши подходящие решения:
+-0.5*arccos(-1/4)+pi+2*pi*m, m целое
Проверяем их на предмет ОДЗ:
cos 3x <> 0 ОК
sin 4x <> 0 ОК

Итого, 3 семейства решений:
x = pi/6 + pi*m, m целое;
х = 5pi/6 + pi*m, m целое
х = +-0.5*arccos(-1/4)+pi+2*pi*m, m целое