Тригонометрическое уравнение. Напишите пожалуйста решение до корней..

cos^2 (x/4) - sin^2 (x/4) = sin (3pi/2 - x)

cos (x/2) = - cosx; т. к . cos x = 2cos^2 (x/2) - 1 = >

cos (x/2) =1- 2cos^2 (x/2)

2cos^2 (x/2) +cos (x/2) -1= 0, cos (x/2) = t, | t | ≤ 1

2 t^2 + t - 1= 0,

t1=-1,
t2= 1/2

cos x/2 = -1= > x=2 Pi +4Pin, n

cos x/2 = 1/2= >x/2 = (-1)^k Pi/3 + Pi k, k

x= (-1)^k 2Pi/3 +2 Pi k, k

cos^2 (x/4) - sin^2 (x/4) = sin (3pi/2 - x) => cos(x/2) = -cosx => cosx +cos(x/2) = 0 =>
2cos(x/4)cos(3x/4) = 0 => x/4 = п/2 + пn => x=2(2n+1)п или 3x/4 = п/2 + пk => x=2(2k+1)п/3. Итак: x=2(2n+1)п и x=2(2k+1)п/3.
Замечание. На самом деле, первая серия получается из второй при k=3n+1. Поэтому, в ответе можно дать только вторую серию решений: x=2(2k+1)п/3.

cos^2 (x\4) - sin^2 (x\4) = sin (3pi\2 - x)
cos^2 (x\4) - sin^2 (x\4) = - cos x
(1 + cos (x\2))\2 - (1 - cos (x\2))\2 = 2 *cos^2 (x\2) - 1
1 + cos (x\2) - 1 + cos (x\2) = 4*cos^2 (x\2) - 2
4*cos (x\2) - 2cos (x\2) - 2 = 0
2*cos (x\2) - cos (x\2) - 1 = 0 ----> cos (x\2) = t
2t^2 - t - 1 = 0
t(1,2) = [1 + -V(1 + 8)]\4 = (1 + -3)\4 -----> t1 = (1-3)\4 = -1\2; t2 = (1+3)\4 = 1 =>
cos (x\2) = t1 = - 1\2 -----> x\2 = 4pi\3 ----> x = 8pi\3 + 2pi*n
cos (x\2) = t2 = 1 -----> x\2 = pi ----> x = 2pi + 2pi*n