Алгебра. Тригонометрические уравнения

sin^2(x) - sin^2(2x) + sin^2(3x) = 0,5.
Воспользуемся формулами понижения степеней:
sin^2(x) = (1 - сos2x)/2;
sin^2(2x) = (1 - сos4x)/2;
sin^2(3x) = (1 - сos6x)/2;
Запишем преобразованное уравнение:
(1 - сos2x)/2 - (1 - сos4x)/2 + (1 - сos6x)/2 = 0,5.
Приведём обе части уравнения к общему множителю, домножив их на 2:
(1 - сos2x) - (1 - сos4x) + (1 - сos6x) = 1.
Раскроем скобки, учитывая смену знаков:
1 - сos2x - 1 + сos4x + 1 - сos6x = 1.
Приведём подобные слагаемые:
1 - сos2x - 1 + сos4x + 1 - сos6x - 1 = 0,
-сos2x + сos4x - сos6x = 0.
сos2x - сos4x + сos6x = 0.
сos2x + сos6x - сos4x = 0.
Воспользуемся формулой преобразования суммы в произведение:
2соs[(2x+6x)/2]*cos[(2x-6x)/2] - cos4x = 0,
2cos4x*cos(-2x) - cos4x = 0.
Вынесем за скобки общий множитель cos4x:
cos4x(2cos2x - 1) = 0 (аргумент 2х изменил знак с минуса на плюс, так как косинус функция положительная),
1)cos4x = 0,
4x = п/2 + пn, n e Z;
x = п/8 + пn/4, n e Z.
2)2cos2x - 1 = 0,
2cos2x = 1,
cos2x = 1/2,
2x = (+-)п/3 + 2пn, n e Z;
x = (+-)п/6 + пn, n e Z.
Ответ: x1 = п/8 + пn/4, n e Z; x2 = (+-)п/6 + пn, n e Z.

-2 sin 0,5x cos1,5x * 2 sin1,5x cos 0,5x + sin^2 3x = 0,5
-sin x sin 3x + sin^2 3x = 0,5
sin 3x (sin 3x - sin x ) =0,5
sin 3x *2 sin xcos2x =0,5
1/2*2 ( cos2x - cos 4x)cos2x=0,5
( cos2x - (2 cos^2 2x - 1) ) cos2x=0,5
cos^2 2x - 2 cos^3 2x + cos2x-0,5 =0
2 cos^3 2x -cos^2 2x - cos2x + 0,5=0
2cos^2 2x( cos2x - 0,5) - (cos2x - 0,5) =0
( cos2x - 0,5) (2cos^2 2x-1) = 0
( cos2x - 0,5)cos 4x = 0

1)( cos2x - 0,5)=0, cos2x= 0,5, 2x= ± Pi/3 +2Pin, x= ± Pi/6 +Pin, n€Z
2)cos 4x = 0, 4x= Pi/2 + Pik, x = Pi/8+ Pik/ 4,k €Z