Алгебра симметрические уравнения

2)
{ (x+y)/(x-y) + xy = 5
{ xy + 6*(x-y)/(x+y) = 4
=> замена:
(x+y)/(x-y) = a
xy = b
=> уравнение будет:
{ a + b = 5 -------> b = 5 - a
{ b + 6/a = 4 -----> (5-a) + 6/a = 4 ----> 5a - a^2 + 6 = 4a ---->
=>
a^2 - a - 6 = 0
a1 = - 2 -----> b1 = 5 - a1 = 5 - (-2) = 7
a2 = 3 -----> b2 = 5 - a2 = 5 - 3 = 2
=> вернуться к замене:
{ (x+y)/(x-y) = a
{ xy = b
удобнее со 2-го ур-ния:
xy = b1 ------> xy = 7 ---- -> x1 = 7/y
xy = b2 ------> xy = 2 -----> x2 = 2/y
подставить в первое:
(x1+y)/(x1-y) = a1
(7/y + y) / (7/y - y) = - 2
(7 + y^2) = - 2*(7 - y^2)
7 + y^2 = - 14 + 2y^2
y^2 = 21
y1 = -V21 -----> x1 = 7/y1 = 7/-V21 = - 7V21/21 = - V21/3
y2 = +V21 -----> x2 = 7/y2 = 7/V21 = 7V21/21 = V21/3
Проверка (при x2 = V21/3 и y2 = V21) :
{ xy + 6*(x-y)/(x+y) = 4
(V21/3 * V21 + 6*(V21/3 - V21)/(V21/3 + V21) = 4
(21/3 + 6*((V21 - 3V21)/V21) / ((V21 + 3V21)/V21) = 4
(7 + 6*(-2)*V21 / (4/V21) = 4
(7 - 12/4) = 4
4 = 4

4) вычесть одно уравнение из другого (ху сократится) и останется
- x/y + y/x = 2 - 1/2 ----> x/y = t
и так далее

Думаю, ответ на ваш вопрос - "нет".

Уравнение с двумя переменными F(x, y) = 0 называется симметрическим, если F(x, y) тождественно равно F(y, x).
Однако, термин "симметрическое уравнение" не так стандартен как, например, "симметрический многочлен" или "симметрическая функция". Иногда возвратные уравнения симметрическими называют.