Решить систему уравнений

{ x^2 - (y-z)^2 = 15
{ y^2 - (z-x)^2 = 21
{ z^2 - (x-y)^2 = 35
=>
{ [x + (y-z)] * [x - (y-z)] = 15
{ [y + (z-x)] * [(y - (z-x)] = 21
{ [z + (x-y)] * [z - (x-y)] = 35
=>
{ (x+y-z) * (x-y+z) = 15
{ (y+z-x) * (y-z+x) = 21
{ (z+x-y) * (z-x+y) = 35
=> или
{ (x+y-z) * (x-y+z) = 15 ----> замена ----> a * b = 15
{ - (x-y-z) * (x+y-z) = 21 --------------------> (-c) * a = 21
{ (x-y+z) * (-(x-y-z) = 35 --------------------> b * (-c) = 35
=>
{ a * b = 15 ------> a = 15/b
{ (-c) * a = 21 -----> c = (-21) / (15/b) = - 7b / 5
{ b * (-c) = 35 -----> b * (- (-7b/5) = 35 ---> 7b^2/5 = 7*5 ---> b = V(5^2) = 5
=>
{ b = 5
{ a * b = 15 ------> a = 15/b = 3
{ b * (-c) = 35 ----> c = (-35)/b = (-35)/5 = - 7
=>
{ (x+y-z) = a = 3
{ (x-y+z) = b = 5
{ (x-y-z) = c = - 7
=> сложить 1 и 2 ур-ния, затем 1 и 3
(x+y-z) + (x-y+z) = 3 + 5 =>
2x = 8 ----------------------------------------------------------> x = 4
(x+y-z) + (x-y-z) = 3 + (-7) =>
2x - 2z = - 4 ---> z = (2x+4)/2 = (x+2)/2 = (4+2)/2 ----> z = 3
и подставить в 1-е уравнение:
(x+y-z) = 3 -----> y= 3 - x + z = 3 - 4 + 3 ----------------> y = - 4

x1=-4; y1=-5; z1=-6
x2=4; y2=5; z2=6

Какая вы молодец! Точно! Красиво... Только систему с a,b,c можно устно решить, если умножить уравнения. Там получается abc=105. Отсюда сравнивая с уравнениями системы получаем устно a,b,c.

Извините, это не ответ , а комментарий к предыдущему решению...