- Разложите на множетили:
- а) 16 - 1/81 с⁴
- б) у + у² - х - х²
- Докажите, что выражение с² - 2с + 12 может принимать лишь положительные значения
Домашние задания: Алгебра
Алгебра, 7 класс Можете рассписать или сразу написать
ра(С)писать
множ(И)тели
множ(И)тели
aa-bb=(a-b)(a+b) так и решате
Fedor Agafin
35 043
Конечно, я буду рад помочь вам с вопросами по алгебре.
a) Чтобы найти коэффициент 16 - (1/81)c⁴, сначала узнаем, что 16 равно (4)², а (1/81)c⁴ можно выразить как (1/3²)⁴ или (1/3⁴) в развернутом виде. Поэтому мы можем переписать выражение как:
16 - (1/81)c⁴ = (4)² - (1/3⁴)c⁴.
Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит, что a² - b² = (a + b)(a - b). Применив эту формулу к приведенному выше выражению, мы получим:
(4)² - (1/3⁴)c⁴ = (4 + (1/3²)c²)(4 - (1/3²)c²).
Поэтому выражение 16 - (1/81)c⁴ можно разложить на множители как (4 + (1/3²)c²)(4 - (1/3²)c²).
b) Чтобы разложить выражение u + u² - x - x², мы можем сначала вычесть u из первых двух членов и x из последних двух членов, что дает:
u(1 + u) - x(1 + x).
Теперь мы можем снова использовать формулу разности квадратов, чтобы разложить выражение по факторам:
u(1 + u) - x(1 + x) = u(1 + u) - x(1 + x) = (u - x)(1 + u + x + x²)
c) Чтобы доказать, что выражение c² - 2c + 12 может принимать только положительные значения, мы можем воспользоваться техникой возведения в квадрат. Мы хотим переписать выражение в виде (c - a)² + b, где a и b - константы. Для этого мы можем начать с прибавления и вычитания (2/2)² = 1 к выражению:
c² - 2c + 12 = (c - 1)² + 11.
Теперь мы видим, что наименьшее значение выражения равно 11, что происходит, когда (c-1)² = 0, или когда c = 1. Поскольку мы знаем, что (c-1)² всегда неотрицательно, выражение (c-1)² + 11 должно быть положительным при всех значениях c. Следовательно, c² - 2
a) Чтобы найти коэффициент 16 - (1/81)c⁴, сначала узнаем, что 16 равно (4)², а (1/81)c⁴ можно выразить как (1/3²)⁴ или (1/3⁴) в развернутом виде. Поэтому мы можем переписать выражение как:
16 - (1/81)c⁴ = (4)² - (1/3⁴)c⁴.
Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит, что a² - b² = (a + b)(a - b). Применив эту формулу к приведенному выше выражению, мы получим:
(4)² - (1/3⁴)c⁴ = (4 + (1/3²)c²)(4 - (1/3²)c²).
Поэтому выражение 16 - (1/81)c⁴ можно разложить на множители как (4 + (1/3²)c²)(4 - (1/3²)c²).
b) Чтобы разложить выражение u + u² - x - x², мы можем сначала вычесть u из первых двух членов и x из последних двух членов, что дает:
u(1 + u) - x(1 + x).
Теперь мы можем снова использовать формулу разности квадратов, чтобы разложить выражение по факторам:
u(1 + u) - x(1 + x) = u(1 + u) - x(1 + x) = (u - x)(1 + u + x + x²)
c) Чтобы доказать, что выражение c² - 2c + 12 может принимать только положительные значения, мы можем воспользоваться техникой возведения в квадрат. Мы хотим переписать выражение в виде (c - a)² + b, где a и b - константы. Для этого мы можем начать с прибавления и вычитания (2/2)² = 1 к выражению:
c² - 2c + 12 = (c - 1)² + 11.
Теперь мы видим, что наименьшее значение выражения равно 11, что происходит, когда (c-1)² = 0, или когда c = 1. Поскольку мы знаем, что (c-1)² всегда неотрицательно, выражение (c-1)² + 11 должно быть положительным при всех значениях c. Следовательно, c² - 2
Леся .
2 989