Помогите с биквадратным уравнением, пожалуйста.

Для решения биквадратного уравнения вида (ax^2 + bx + c)^2 + d = 0 можно ввести новую переменную y = (ax^2 + bx + c), тогда уравнение можно записать в виде y^2 + d = 0. Решив это уравнение относительно y, мы найдём:

y = ±√(-d)

Заменим обратно y на ax^2 + bx + c и решим квадратное уравнение относительно x:

ax^2 + bx + c = ±√(-d)

1. Решим сначала уравнение ax^2 + bx + c = √(-d):
ax^2 + bx + c - √(-d) = 0

Дискриминант этого квадратного уравнения равен:
D = b^2 - 4ac + 4a√(-d)

2. Решим уравнение ax^2 + bx + c = -√(-d):
ax^2 + bx + c + √(-d) = 0

Дискриминант этого квадратного уравнения равен:
D' = b^2 - 4ac - 4a√(-d)

Если дискриминант D или D' отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Если дискриминант D или D' равен нулю, то уравнение имеет единственный корень. Если дискриминант D или D' положительный, то уравнение имеет два корня.

Теперь решим данное уравнение:
(X-4) ^4 +2(x-4) ^2 - 8 =0

Обозначим y = (X-4)^2. Тогда уравнение можно переписать в виде:
y^2 + 2y - 8 = 0

Решим квадратное уравнение относительно y:
D = 2^2 - 4*1*(-8) = 36
y1 = (-2 + 6)/2 = 2
y2 = (-2 - 6)/2 = -4

Заменим обратно y на (X-4)^2 и решим квадратное уравнение относительно X:
(X-4)^2 = 2 или (X-4)^2 = -4

Второе уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным.

Решим первое уравнение:
X-4 = ±√2

Таким образом, решением исходного биквадратного уравнения являются:
X1 = 4 + √2
X2 = 4 - √2

А что тут сложного? Раскройте первое выражение на два квадратных и в путь.

(х-4)²=t;
t²-tу-8=0; д=36;
t1=(2+6):2=4; t2=(2-6):2=-2
(x-4)²=4; x²-8x+16=4; x²-8x+12=0; D=16;
x1=(8+4)/2=6; x2=(8-4)/2=2;
(x-4)²=-2; x²-8x+18=0; D=-6. нет корней=>
х1=6; х2=2