Решить биквадратное уравнение х4-29х2+100=0

Для решения биквадратного, сначала необходимо ввести замену:

х^4 - 29х^2 + 100 = 0.

Пускай х^2 = у:

у^2 - 29у + 100 = 0.

Найдем дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac = (-29)^2 - 4 * 1 * 100 = 841 - 400 = 441.

D > 0, значит уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формулам:

у1 = (-b + √D)/2a = (29 + 21)/(2 * 1) = 50/2 = 25;

у2 = (-b - √D)/2a = (29 - 21)/(2 * 1) = 8/2 =4.

Вернёмся к замене:

х^2 = 25;

х = √25;

х1 = 5;

х2 = -5.

х^2 = 4;

х = √4;

х3 = 2;

х4 = -2.

Ответ: х1 = 5, х2 = -5, х3 = 2, х4 = -2.

Для решения данного уравнения можно ввести новую переменную y = x^2, тогда уравнение приобретет вид y^2 - 29y + 100 = 0. Решив это квадратное уравнение относительно y, найдем два возможных значения: y1 = 4 и y2 = 25.

Далее, подставляя обратно x^2 вместо y, получим четыре решения исходного биквадратного уравнения:

x1 = √4 = 2
x2 = -√4 = -2
x3 = √25 = 5
x4 = -√25 = -5

Ответ: x1 = 2, x2 = -2, x3 = 5, x4 = -5.

ответы ±5,±2