Помогите с уравнением, пожалуйста

3^(х+1) + 3^(х-1) + 3^(x-2) = 5^(х-2) + 5^x + 5^(x-1)

3^(х-2) *(3^3 +3+1) = 5^(х-2)* (1+5^2 +5),

3^(х-2) *(27+3+1) = 5^(х-2)* (1+25 +5),

5^(х-2) *31=3^(х-2)* 31,

5^(х-2) =3^(х-2),

(5/3)^(х-2)=1,

x-2=0 = > x= 2

x⁷+x⁶+2√x-4>0.
Сумма коэффициентов многочлена левой части равна 0 (1+1+2-4=0), значит, один из его корней — это 1.
ОДЗ=[0; +∞). Поделим многочлен столбиком на (x-1), получим
x⁶+2x⁵+2x⁴+2x³+2x²+2x+2+2/(√x+1).
ОДЗ=[0; +∞), на этих значениях многочлен точно положителен, значит, можем на него поделить обе части без изменения знака (ОДЗ изначального выражения не поменяется).
Получим x-1>0 → x>1, (1; +∞).
С учётом всех ОДЗ ответ не меняется.

—

3^(х+1) - 5^х + 3^(х-1) - 5^(х-1) = 5^(х-2) - 3^(х-2).
3^(х+1) + 3^(х-1) + 3^(x-2) = 5^(х-2) + 5^x + 5^(x-1).
3ˣ•3¹ + 3ˣ/3¹ + 3ˣ/3² = 5ˣ/5² + 5ˣ + 5ˣ/5¹.
3ˣ(3+⅓+⅑) = 5ˣ(¹/₂₅+1+⅕).
3ˣ•31/9 = 5ˣ•31/25.
3ˣ/9 = 5ˣ/25.
3ˣ/3² = 5ˣ/5².
3^(x-2) = 5^(x-2).
3^(x-2) / 5^(x-2) = 1.
(3/5)^(x-2) = (3/5)⁰.
x-2=0.
x=2.

И хватит менять вопросы на ходу!!!

3^(х+1) - 5^х + 3^(х-1) - 5^(х-1) = 5^(х-2) - 3^(х-2) --> (:) на 5^x
3^х *3 - 5^х + 3^х/3 - 5^х/5 = 5^х/25 - 3^х/9
3^x * (3 + 1/3) - 5^x * (1 + 1/5) = (9*5^x - 25*3^x) / 25*9
10/3 * 3^x - 6/5 * 5^x = (9*5^x - 25*3^x) / 25*9
(5*10* 3^x - 3*6 * 5^x) / 3*5 = (9*5^x - 25*3^x) / 25*9
3*5 * (50 * 3^x - 18 * 5^x) = 9 * 5^x - 25 * 3^x
750 * 3^x - 25 * 3^x - 270 * 5^x - 9 * 5^x = 0
50 * 3^x - 261 * 5^x = 0 ---> (:) на 5^x
50 * (3/5)^x = 261
(3/5)^x = 261 / 50
x = log(3/5) 261/50
Проверь условие

3^x * 3/5^x - 5^x/5^x + 3^x/3*5^x - 5^x/5*5^x = 5^x/3^2*5^x - 3^x/3^2*5^x

3*(3/5)^x - 1 + (1/3)*(3/5)^x - (1/5)*1 = (1/9)*1 - (1/9)*(3/5)^x
(3/5)^x = a
3a - 1 + (1/3)*a - 1/5 = 1/9 - (1/9)*a
3a - 1 + a/3 - 1/5 = 1/9 - a/9
3a - 3a/9 + 3a/9 = 59/45

от 1 до бесконечности: https://www.desmos.com/calculator/l98yejumlx