Алгебра 8 класс помогите пожалуйста я не понимаю ничегооо

Умножим уравнение на (2x + 1) – (x – 2) = x + 3 (потом проверим, не является ли решением x = –3). Получим

 (2x + 1)²² – (x – 2)²² = 0

2x + 1 = ±(x – 2)

x₁ = –3, x₂ = 1/3 

x₂ вопросов не вызывает, а вот x₁ надо проверить. При x = –3 уравнение приобретает вид

 (–5)²¹ + (–5)²⁰ (–5) + (–5)¹⁹ (–5)² + ... + (–5)²¹ = 0

22 × (–5)²¹ = 0, 

что очевидно неверно. Следовательно, единственным корнем данного уравнения является x = 1/3.

Для решения данного уравнения, нам необходимо заметить, что у него есть общий множитель (2x + 1) в каждом слагаемом. Мы можем вынести этот множитель за скобки, и уравнение примет вид:

(2x + 1)²¹ + (2x + 1)²⁰(x - 2) + (2x + 1)¹⁹(x - 2)² + ... + (2x + 1)(x - 2)²¹ = 0

Теперь введем замену y = (2x + 1), тогда уравнение примет следующий вид:

y²¹ + y²⁰(x - 2) + y¹⁹(x - 2)² + ... + y(x - 2)²¹ = 0

Это уравнение является уравнением суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Для того чтобы найти решения уравнения, нужно решить следующее уравнение на y:

y²¹ + y²⁰(x - 2) + y¹⁹(x - 2)² + ... + y(x - 2)²¹ = 0

Теперь найдем корни уравнения. Корень уравнения y = 0 не подходит, так как это соответствует выходу в исходное уравнение x = -1/2, но это не удовлетворяет условию.

Таким образом, нет решений уравнения (2x+1)²¹+(2x+1)²⁰(x−2)+(2x+1)¹⁹(x−2)²+…+(x−2)²¹=0.