Можно ли парковаться бесплатно в больших городах Европы (на окраине в спальных районах)?

Можно.
Безопасность от района зависит. Читайте отзывы про конкретный район.

Главное ничего в машине на виду не оставлять, иначе выбьют стекло даже за горстку евроцентов или просто посмотреть, что у вас там в интересной коробочке, даже если она пуста...
Не говорю уж про какие-то сумки или одежду.

Нет такой страны - Европа. В каждой стране, более того, в каждом городе - свои правила.

На окраине это имеется ввиду за территорией района ;-(((
Для примера пост на въезде в Марцан, спальный район Берлина. Неужели Вы думаете, что на халяву туда въедете ;-((((
В украине можно

соберешься в Лиссабон маякуй, сориентирую по бесплатным парковки в городе, в центре, близ достопримечательностей, правда их становится все меньше и меньше. В этих местах курсируют GNR, поэтому все риски сведены к минимуму.
В пригороде, по линии метро и электрички, в зоне ривьеры, тоже знаю много бесплатных/стихийных парковок.
Гарантировать безопасность авто, могут только закрытые платные Р
p.s. есть у нас в городе, вернее пригороде и у ривьеры, такое явление, как "добровольный парковщик", это бомжи бездельники их целая мафия, которые держат бесплатну паковку, они обычно тусятся и махают руками, помогая типа парковаться, а совсем обуревшие просто стоят и фиксируют, если проигноришь, не отстегнешь ему монету, найдешь пробитое колесо, стекло или царапину во всю бочину! Поэтому лучше посмотреть внимательно, если увидишь странное лицо на парковке, посматривающее на тебя, соизволь подойти сам и дать монетку. В полицию стучать на них бесполезно, они как в шапках- невидимках, неуловимы

Можно, нужно смотреть знаки. Во дворах многоэтажек осторожнее - там личные места при квартире. В инете бывают карты парковок, от страны и города зависит, но можно попробовать погуглить.