подскажите с новой страховкой.

если в другой конторе застрахуешься, то нет. у них не единой базы.

На тариф влияет не авария, а была ли выплата за Вас по ОСАГО.
Если выплаты не было - нет и повышения тарифа.

Бонус-малус при списке водителей в ОСАГО закрепляется за каждым водилой персонально, а не за ТС.
Переход в другую СК и/или смена ТС бонус-малус водителя сохраняет. При оформлении подписываетесь за историю ОСАГО
вписываемых водителей. Соврете - без ДТП прокатит, но при рассмотрении следующей выплаты всплывет обязательно и мало не покажется.

Тарифы изменились с 25.03.09, но нельзя сказать, что повысились, для многих - понизились, например, для машинок мощнее 100 л. с.

Смотря по чьей вине была авария? Если виновник Вы, то -да. возможно стоит страховать в любой другой страховойкомпании

Обычно если машина имеется, то за ней закрепляется бонус-малус и её история (аварии и прочее) . При смене А/М если вы хотите сохранить скидку, то говорите, что а/м была без аварий, но если машина новая, то скидку вы теряете, когда страхуете в др. стр. компании.
Хотя ОС АГО в любом случае будет дороже т. к. сменились тарифы с 25.04.2009г.

По правилам, скидка (КБМ) закрепляется не за машиной, а за водителем (даже если меняете машину). А тут уже ваше дело, говорить или не говорить в другой страховой компании про аварию