слушайте!!! Меня стукнула машина с другой страховой компании!!!

Сейчас можно в любую обращаться - на ваш выбор. Но если страховая виновника находится в вашем городе, то лучше в нее, т. к. через свою процесс займет больше времени.

по существующим законам - в СВОЮ страховую, а они между собой должны сами разбираться.

При условии заполнения Извещения с подписями (отсутствие разногласий, признание вины) , при отсутствии пострадавших (здоровье) и третьего транспорта, Пострадавший, он же Собственник-Страхователь и Водитель пострадавшего ТС.... можно в свою!

виновника.. знаю точно.

в страховую свою или виновника

Вопрос старый как мир. Сколько говорить? Читайте правила страхования (они как раз для этого пишутся) не после ДТП а в момент заключения договора страхования.
Значит по-порядку. За деньгами пойдешь в сберкассу или банкомат. А для начала придется побегать и довольно долго. Обращаться можно в компанию виновника, а лучше в свою. Так как она заинтересована, чтобы вы остались ее клиентом. Тем более это не ее деньги, а деньги компании виновника. Они же поможет более объективно оценить ущерб, только сами не хлопайте клювом (подсказывайте эксперту, ищите скрытые повреждения и т. п.) . Необходимо собрать полный пакет документов (справка о ДТП, заявление установленной формы, копии паспорта, ПТС (техпаспорта) , талон техосмотра, вод. удостоверение, доверенность (если есть) , собственно Полис+квитанция об оплате, извещение о ДТП. Запомните срок приема заявления начинается с момента ПОЛНОГО оформления пакета, иначе будете год бегать. Вот кажется все перечислил. Удачи и читайте правила страхования внимательно!
P.S. Чуть не забыл к пакету прилагаются ВАШИ банковские реквизиты (куда вам денюжку перечислять) , потому, что наличкой не отдают!

можете обратиться и в свою, дав данные о полисе ОСАГО виновника (прямое урегулирование) .
но можете и в компанию виновника - проще будет

в страховую компанию той машины, которая Вас ударила вместе со справками из ГАИ

можете идти в страховую компанию виновника, а можете идти и в свою. .