Поменяю права. Могу ли я несколько дней управлять транспортным средством не внося в страховку новые серию и номер

В соответствии с п. 22 Правил ОСАГО страхователь в период действия договора обязательного страхования обязан незамедлительно сообщать страховщику в письменной форме об изменении любых сведений, указанных в заявлении о заключении договора обязательного страхования.
Если сообщенные страхователем изменения касаются сведений, содержащихся и в страховом полисе обязательного страхования (как в случае с водительским удостоверением) , то страховой полис обязательного страхования возвращается страховщику, который обязан выдать страхователю в течение 2-х рабочих дней переоформленный (новый) страховой полис.
Что касается полиса страхования автомобиля (КАСКО) , то здесь нужно прочитать соответствующий раздел заключенного вами договора страхования. Как правило, уведомлять страховую компанию надо всегда. А вот вместо замены полиса вам предложат заключить дополнительное соглашение к договору, в котором и будет указано ваше новое водительское удостоверение.
Вам советую для начала сообщать по телефону своей СК об изменении номера водительского удостоверения, если очно посетить офис компании незамедлительно нет возможности. Удачи!

лучше поскорее внести изменения в полис..

В период действия договора обязательного страхования страхователь обязан незамедлительно сообщать в письменной форме страховщику об изменении сведений, указанных в заявлении о заключении договора обязательного страхования.
Изменения в страховой полис обязательного страхования вносятся путем внесения соответствующей записи в раздел "Особые отметки" с указанием даты и времени внесения изменений и заверения изменений подписью представителя страховщика и печатью страховщика или путем выдачи переоформленного (нового) страхового полиса обязательного страхования в течение 2 рабочих дней с даты возвращения страхователем ранее выданного страхового полиса.

Неужели так сложно переписать полис?

Можешь, но штраф за отсутствие страховки заплатить придется.