Можно ли поставить на учет машину без страховки? И не докопаются ли полицмэны за это?

Непонятно, как Вы поставили авто на учет без ОСАГО. Ведь полис ОСАГО является ОБЯЗАТЕЛЬНЫМ документом для регистрации авто, причем полис сроком действия 1 год. Возможно, Вы страховали период использования не год, а меньше (3 мес. , полгода) . При этом договор оформляется все равно на годовой срок действия. Если период использования у Вас истек, то Вам надо просто продлить страховой договор на оставшийся период, доплатив недостающую сумму. Иначе - 12.37, ч. 1. Управление ТС в период его использования, не предусмотренный страховым полисом обязательного страхования гражданской ответственности владельцев ТС, а равно управление ТС с нарушением предусмотренного данным страховым полисом условия управления этим ТС только указанными в данном страховом полисе водителями - штраф 300 руб. При каждой проверке. Плюс в случае ДТП по вине водителя, не вписанного в полис ОСАГО, весь ущерб он оплачивает из своего кармана.
Если же ОСАГО нет вообще, то оформить страховку. Иначе - Ст. 12.37, ч. 2. Неисполнение владельцем транспортного средства установленной федеральным законом обязанности по страхованию своей гражданской ответственности, а равно управление транспортным средством, если такое обязательное страхование заведомо отсутствует, - штраф - от 500 до 800 руб. + запрещение эксплуатации ТС со снятием ГРЗ.
Так что рано или поздно "докопаются" в любом случае. Без ОСАГО водить авто нельзя.

не докапаются, полис осаго принесешь-и поставишь на учет

Без ОСАГО, Даж Разговаривать с Тобой не будут в МОТОТРЭРе!

Без страховки даже с салона выезжать запрещено

А вот ТО без страховки не пройдете.

Копию с оригиналом страховки надо предъявить при подаче док-в

Готов сотрудничать на взаимовыгодных условиях.
Только не очень представляю техосмотр Oтлайн.