Разъясните разницу между п. 12.37 ч. 1 и ч. 2 КОАП РФ насчет ОСАГО. Если срок полиса закончился, то ч1 или ч2?

Вторая часть т. к. именно срок полиса закончился, а не период использования, не застрахован автомобиль, еще и номера снимут.
Первый случай для тех, кто только летом катается, полис в этом случае все равно на год, однако период использования указан не год, а только несколько месяцев в которые автомобиль будет эксплуатироватся. Номера вроде тоже снимут при нарушении.

Часть 1 - это среди прочего если закончился период использования ОСАГО при еще действующем сроке действия договора. Договор страхования стандартно заключается гна 1 год. А вот периоды использования могут быть различными - от 3 месяцев до года. В таком случае вне периода использования управлять ТС нельзя. Иначе - Ст. 12.37, ч. 1. Управление ТС в период его использования, не предусмотренный страховым полисом обязательного страхования гражданской ответственности владельцев ТС, а равно управление ТС с нарушением предусмотренного данным страховым полисом условия управления этим ТС только указанными в данном страховом полисе водителями - штраф 300 руб.
При каждой возможной проверке. Плюс в случае ДТП по вине водителя, не вписанного в полис ОСАГО, весь ущерб он оплачивает из своего кармана.
Часть 2 - это когда закончился именно срок действия договора ОСАГО. Тогда - Ст. 12.37, ч. 2. Неисполнение владельцем транспортного средства установленной федеральным законом обязанности по страхованию своей гражданской ответственности, а равно управление транспортным средством, если такое обязательное страхование заведомо отсутствует, - штраф - от 500 до 800 руб. + запрещение эксплуатации ТС со снятием ГРЗ. *
/*- разрешается движение ТС к месту устранения причины запрещения эксплуатации ТС, но не более чем в течение суток с момента запрещения эксплуатации ТС. /
Срок действия договора указан в верхнем правом углу полиса.
Периоды использования - ниже во всю ширину полиса.