Можно ли по обычной доверенности оформить полис ОСАГО (а то хозяин в командировке в другом городе, а полис закончился

Да, оформить ОСАГО может любой человек, даже в отсутствии хозяина и даже без рукописной доверенности, подробнее про ОСАГО здесь

Можно - и по простой рукописной, и даже без доверенности (не везде спрашивают) . Владелец авто будет записан Собственником, Вы - Страхователем. Нужны паспортные данные владельца, впрочем, они есть в базе СК. От Вас - паспорт, доверенность, СТС, права.
Если нужно будет пройти техосмотр (для оформления страховки теперь нужен действующий талон ТО хотя бы с последним днем действия) , то и техосмотр можно пройти по простой рукописной доверенности.

копию его паспорта и прав, и свидетельства о регистрации авто.

без проблем . более того, для этого вообще не нужна никакая доверенность, только документы на авто и копии ВУ лиц, допущенных к управлению .

нет

обычная доверенность - это какая?? ?
по генеральной можно; по рукописной - нет

у нас без проблем

Если в рукописке указана такая возможность, то отчего же нет?? ? Пишите новую рукописку? Т. к. данная сделка не касается изменения права собственности, то генералка не нужна.

я не уверене, но помоему сейчас это запретили уже

Продлить страховку в вашей страховой компании должны, а вот если куда-то будете переходить, тут обязательно ген. доверенность и полный комплект документов (паспорт, права, ПТС или свидетельство о регистрации авто) .
не забудьте, что если авто старше 2009г. , то нужен талон ТО. Если авто не пользуетесь, стоит в гараже, то продлить можно по возвращению вашего отца.

можно - сама доверенность страховщикам не нужна, они оттуда только паспортные данные собственника возьмут.