Ездил по доверенности, хочу переоформить на себя

Во-первых, не тяните время с переоформлением авто. Потому как доверенность Вам право владения не даёт, Вам машину только "покататься" дали. И можно легко без авто остаться (отзыв доверенности, истёк её срок, владелец авто умер...) .
Во-вторых, со сменой собственника авто страховка без переоформления будет для нового собственника недействительна. Прежний владелец может досрочно её расторгнуть, получив остаток денег за неиспользованный период. Или перенести этот остаток на свой новый авто. А можно при его согласии переоформить страховку на Вас. Для чего нужно вместе с ним прийти к страховщику и внести изменения по смене собственника. И надо вписать Вас в число лиц, допущенных к управлению (если страховка с ограничениями) . Документы – паспорта, полис, ДКП, ПТС с внесенными изменениями по смене владельца, права нового владельца. Страхователь по полису остается прежним. Тогда страховка будет действительна свой оставшийся срок для нового владельца.
Возможен перерасчет и доплата, если данные нового владельца «хуже» , чем у прежнего (возраст, стаж, регион) .
ПС: Переоформлять затем, что и гаишники на дороге читать умеют. И - самое главное - в случае ДЬП по этой страховке в выплате откажут.

При смене собственника происходит и обязательная замена полиса

сразу новую!

Ты в страховке нынешней вписан? значит езди, пока она не кончится.

Народ, что херню пишите? ! машина та же, водитель тот же, что изменится? ! зачем переоформлять?!

да при оформлении авто на себя все док. делаются на себя