Здравствуйте. Скажите при оформлении страховки карта ТО должна выдаваться мне на руки или она храниться на пункте ТО?

При оформлении страховки у Вас на руках уже должна быть диагностическая карта, полученная Вами на аккредитованном для проведения техосмотра ПТО или СТО. Прошли ТО, ДК получили на руки. А данные о техосмотре должны быть внесенвы оператором ТО в общую автоматизированную систему ТО.
Что касается страхового случая, то у потерпевшей стороны талон ТО или диагностическую карту страховщик запрашивать не вправе - они не входят в перечень документов, подаваемых для выплаты ущерба.
Для виновников-водителей легкового такси, автобуса или грузового автомобиля, предназначенного и оборудованного для перевозок людей, с числом мест для сидения более чем восемь (кроме места для водителя) , специализированного транспортного средства, предназначенного и оборудованного для перевозок опасных грузов - регресс со стороны СК в случает ДТП по их вине, если на момент ДКТ у них нет действующего талона ТО или ДК. Это отражено в Законе об ОСАГО и Правилах ОСАГО. Про остальных водителей напрямую ничего не сказано.

При ДТП может потребовать, если полис выдавался по карте, срок действия которой истек.

И потребовать карту, полученную ДО ДТП.

На руки

Диагностическая карта - выдаётся на руки, а потом, согласно ей, выдают ОСАГО и при выплате при ДТП, ни кто у вас эту катру не попросит и выплате не откажут - ЭТО ЗАКОН!! ! Есть некоторые компании, таким образом уходят от выплат, ссылаясь на отсутствие техосмотра, но опять же надеются на незнание законов клиентом и в надежде, что те не будут подавать в суд, но люди судятся и процессы выигрывают. К стати и возить вы эту карту с собой не обязаны, можете хранить дома вместе с ПТСкой

Просто добавлю:
Полис выдаётся на срок действия ДК, для этого и существует вторая строка (первая-срок действия ДОГОВОРА) в полисе.
Как мне кажется, у вас есть "подводный вопрос", может это мои догадки.
Существует правило в СК: если выписан полис ОСАГО (подробностей много-их опускаем, кроме фальшивок) , то ...СК, которая внесла вас в реестр полностью принимает на себя риски! (исключения прописаны в полисе) . Даже если вы не успели оплатить (юр. лица поймут) , не там прошли ЕГТО и т. д

карта ТО выдается на руки, при ДТП она не нужна