Потерял диагностическую карту (техосмотр). можно ли восстановить?

Можно и нужно.
"Статья 19. Диагностическая карта
7. В случае утраты или порчи диагностической карты в течение срока ее действия соответствующий дубликат выдается любым оператором технического осмотра по заявлению владельца транспортного средства или его представителя на основании сведений, содержащихся в единой автоматизированной информационной системе технического осмотра.
8. Дубликат диагностической карты выдается заявителю в день обращения.
9. За выдачу дубликата диагностической карты взимается плата в размере одной десятой предельного размера платы за проведение технического осмотра, установленного уполномоченным органом государственной власти субъекта Российской Федерации. "

конечно! все данные остались на СТО

Можно там где проходили то

http://www.lineofdiag.ru/tmp_path/run.php здесь можно по номеру машины посмотреть

Имеется свой не большой парк авто в аренду на базе своего автосервиса. Так вот, что касается диагностической карты, то есть множество сервисов, предоставляющих данную услугу, как онлайн, так и "в живую". Я, например, полюзуюсь сервисом dkonline.ru
Это не реклама, если захотите найдёте множество подобных... Дело ваше.
Что же касается ОСАГО, то делаю дистанционно (через интернет) у достаточно больших компаний. Для себя вывел правило: страховая компания должна быть в городе вашего пребывания, в противном случае, если что случится (тьфу, тьфу...), придется переписываться и судиться путём достаточно долгой переписки.
Итого для себя вывел: делаю все документы онлайн. Это экономит кучу времени и нервов. Были страховые случаи - всё обошлось, и не раз. Главное на жуликов не нарвитесь! Удачи.