После покупки б/у автомобиля можно ли ездить со страховым полисом продавца?

Нет. Страховка прежнего владельца - если покупаете авто по договору купли-продажи - для Вас недействительна. При согласии прежнего владельца надо переоформить страховку в связи со сменой собственника. Для чего прежний владелец вместе с Вами должен прийти в свою СК с паспортами, страховкой, ДКП, ПТС, правами (если хотите переоформить страховку на ограниченную) . Страховщик проведет перерасчет по Вашим данным, внесет изменения в свою базу и выдаст дубликат полиса. Вы будете записаны в страховку Собственником, Страхователь остается прежним. Только тогда эта страховка будет действительна для Вас весь свой срок. Талон ТО для переоформления не требуется.
Но прежний владелец вправе досрочно расторгнуть страховой договор и получить деньги за неиспользованный период или перенести этот остаток на свой новый авто при условии страхования в той же СК. Тогда Вам надо оформлять свою страховку. На это есть законные 10 дней с даты оформления ДКП. Но есть риск - при попадании в ДТП по Вашей вине платить из своего кармана.
ПС: можно, если "купили" по доверенности. Тогда Вас надо вписать в страховку. Но при "покупка" по доверенности чревата неприятными сюрпризами.

если она широкая или вы в нее вписаны

Ну после Алёны добавить нечего просто.

В полисе должна быть Ваша фамилия на право управления с записью № вод. удос-ния.

Смотря как оформлен автомобиль, ездить можно с его техосмотром, хотя сейчас он и не нужен