Завтра заканчивается ОСАГО, лобовое стекло с водительской стороны имеет трещину. Смогу пройти техосмотр без доверенности

Для прохождения техосмотра достаточно иметь простую рукописную доверенность от собственника:
"Статья 17. Условия проведения технического осмотра
2. Для проведения технического осмотра владелец транспортного средства или его представитель, в том числе представитель, действующий на основании доверенности, оформленной в простой письменной форме, обязан представить оператору технического осмотра транспортное средство и следующие документы:
1) документ, удостоверяющий личность, и доверенность (для указанного в настоящей части представителя владельца транспортного средства) ;
2) свидетельство о регистрации транспортного средства или паспорт транспортного средства. " (ФЗ от 01.07.2011 N 170-ФЗ "О техническом осмотре ТС… ")
А вот что касается лобового стекла, то смотря какая трещина. Или она допустима по нормативам, или договаривайтесь на месте.
Есть вариант и оформления страховки без ОСАГО (есть еще такие страховщики) . Только если это Росгосстрах, то еще и страхование жизни навяжут, и скидки не учтут. Страховка получится дороже.
Чуть раньше бы занялись техосмотром и страховкой - спокойно все бы сделали.

сделайте осаго без техосмотра и его спокойно напишет любая страховая а когда приедет муж, вы по быстрому сделаете ТО, вам удачи

Только по ген доверенности, а трещина должна быть не в зоне действия стеклоочистителей.

С 01.03.2021 вступают в силу новые правила прохождения ТО, подробно в этой статье. https://newstorg.ru/galochki. Я думаю уже так просто не получится пройти!