Может ли мой отчим продлить ОСАГО,в которую он вписан,если владелец умер (мама)?

Соболезную...
Вообще оформить страховку ОСАГО может любое лицо. При этом владелец авто вписывается в страховку Собственником (т.е. нужны его паспортные данные), а тот, кто оформляет страховку - Страхователем. И далее любые изменения в страховку может вносить именно Страхователь или его доверенное лицо, а обращаться в СК при страховом случае - только Собственник или его доверенное лицо.
НО! Это не Ваш случай. После смерти собственника НИКТО не может пользоваться его авто, пока он не переоформлен наследниками - или на себя, или на любое другое лицо в случае продажи. Любые действия с авто ДО этого незаконны! Так что если утаить смерть собственника при оформлении страховки вполне возможно, то при страховом случае это сразу всплывет. И страховка будет признана недействительной, т.е. в выплате откажут. И кроме этого могут вменить санкции за предоставление ложных сведений.
Так что сначала наследникам надо открыть наследное дело у нотариуса, вступить в права наследования (через 6 мес, но срок может быть сокращен, если достоверно известно, что других наследников, кроме заявленных, нет) и далее переоформить автомобиль.

нет. только владелец может решать, кому можно ездить, а кому - нельзя.

надо как положено оформлять наследство, регистрировать машину на себя.

думать надо было, когда оформляли - теперь бабке придется бегать по страховщикам, платить налоги и штрафы :)

Может новый договор ОСАГо заключить, однако это его собственником не делает. Свидетельство о регистрации на машину в данный момент времени недействительно, в феврале нужно будет на бабушку перерегистрировать.

Нет не может

владелец должен страховать и указать кого вписать, но помоему страховщекам всеравно тем более он ронее уже был вписан.

уменя жена за меня страховку делает на моё имя открытую правда