Как оформить страховку на машину?

А как же Вы купили авто - по доверенности? Тогда это, простите, не покупка, а Вам дали покататься. И последствия могут быть крайне неприятными. Купить авто можно только по договору купли-продажи.
Что касается страховки, то оформить ОСАГО может любое лицо - нужны только личный паспорт, паспортные данные собственника авто (если оформляет не собственник), СТС и права тех, кого нужно вписать в страховку. Тогда собственник будет записан в страховке именно как Собственник, тот, кто оформляет страховку - Страхователем. Доверенность для оформления ОСАГО не нужно.
ПС: Только при страховом случае обращаться в СК может только собственник авто или его доверенное лицо с нотариально заверенной доверенностью. Так что во избежании этого и см.выше - оформляйте ДКП и регистрируйте авто на себя!

никак. Страховка - документ, говорящий, что хозяин разрешает вам водить его машину.

эдак каждый на чужую машину оформит - и поедет.

Не можно, а нужно. В любой страховой компании. Кладешь деньги на стол и получаешь бумажку. Всё.

сначала техосмотр а потом осаго

Несите в СК договор купли-продажи и доверенность.
Не видя документов, сложно дать верную консультацию.

Приходите в страховую компанию даете свои документы и договор купли продажи и страховку оформляют на вас!!!

Страхователем может быть любой человек ( тот кто платит за страховку) , а собственником, тот кому эта машина принадлежит. На основании договора купли-продажи страховщик впишет тебя в ПТС и собственником будешь ты. Если договора купли-продажи нет, то собственником будет бывший хозяин машины, а ты страхователем (пункт 1 в полисе) и "лицом, допущенным к управлению транспортным средством" пункт 3