Чем гразит закрытие филиала страховой в моем городе?

Для начала узнайте, где еще имеются отделения этой СК. Не может быть, что только в Москве и в Воронеже. Потому как согласно Закону об ОСАГО - "21.1. Страховщик должен иметь в каждом субъекте Российской Федерации своего представителя, уполномоченного на рассмотрение требований потерпевших о страховых выплатах и на осуществление страховых выплат. "
А обращаться в ту СК, в которой Вы оформили ОСАГО, надо в случае внесения каких-либо возможных изменений и потерпевшему - по прямому возмещению убытков при определенных условиях ДТП. Но обращаться можно в любое отделение, а не только в то, где оформлялся страховой договор. За возмещением ущерба - в любое отделение этой СК по урегулированию убытков.

В случае ДТП и оформнлении, будут конечно проблемы.

Да ничем. Это будет проблема твоего оппонента

Скорее всего, людей вводят в заблуждение по поводу отсутствия бланков полисов. Полисы отгружаются, и компании имеют резервный запас. Если же вам вместе с ОСАГО навязывают ещё и страхование жизни, важно понимать, что это добровольное страхование. Нет ни одного нормативного документа, где было бы прописано, что вы обязаны застраховать свою жизнь или имущество, кроме обязательной автогражданской ответственности.
В Вашем случае произойдет не ликвидация страховой компании, а закрытие офиса в Воронеже, грозит это проблемами при ДТП, т. к. решение вопросов через Москву будет не быстрым.