Меняю прописку на другой регион. В какой период нужно перевести машину на учет? и повлияет ли это на полисы ОСАГО, КАСКО?

Срок для внесения изменений в регистрационные документы - 10 суток. И это касается любых изменения - и просто при смене прописки в одном регионе тоже. См. Приказ МВД № 1001 "О порядке регистрации ТС" - "4. Собственники транспортных средств либо лица, от имени собственников владеющие, пользующиеся или распоряжающиеся на законных основаниях транспортными средствами, обязаны в установленном порядке зарегистрировать их или изменить регистрационные данные в течение срока действия регистрационного знака "ТРАНЗИТ" или в течение 10 суток после приобретения, таможенного оформления, снятия с регистрационного учета транспортных средств, замены номерных агрегатов или возникновения иных обстоятельств, потребовавших изменения регистрационных данных. "
По ОСАГО. Согласно Правилам ОСАГО - "22. В период действия договора обязательного страхования страхователь обязан незамедлительно сообщать в письменной форме страховщику об изменении сведений, указанных в заявлении о заключении договора обязательного страхования. " . И при этом страховщик делает перерасчет стоимости страховки по новым данным. Возможна доплата - в Вашем случае если территориальный коэффициент нового места жительства выше, чем прежнего.
Что касается КАСКО, то смотрите условия своего страхового договора.
По страховкам лучше внести изменения вовремя, потому как при страховом случае у страховщика будет повод помурыжить Вас с выплатами (если не отказать - по КАСКО, к примеру) .

1. Не принципиально.
2. Если из другого региона в Мск - повлияет, если наоборот - нет.

Я бы ездила до кончания срока действия полиса.

_________

ОСАГО, КАСКО, Зеленая карта, визы в СПб

Повлияет если в МСК или СТБ! а так вези куда хош проблем не будет