Первый раз попал в аварию.

Вот у вас есть выбор.
1.Спросить свой порядок действий в страховой компании.
2.Или спросить у некомпетентных людей.

ПОЧЕМУ вы упорно следуете ВТОРЫМ путём ???Вас что, съедят за звонок в страховую компанию ???Вы им деньги заплатили, следовательно они ОБЯЗАНЫ вам всё объяснить.

мало информации чтобы дать более менее правильный ответ

Я прошел примерно такое же. У меня не было КАСКО. Виновный не признавал вину. Я подал в суд с формулировкой "Мне нанесен материальный и моральный урон (последнее надо было серьезно обосновать). Суд тянулся 8 месяцев (виновный все откладывал, тянул время) и даже подал в суд на ГИБДД (вот тут-то я и понял, что выиграю. Суд присудил виновному выплатить все мои требования, с учетом судебных издержек, только снизил моральный урон. Правда с судебными приставами была морока, мне пришлось учить их как достать ответчика. В итоге виновный выплачивал мне деньги в течении 1,5 лет. Я понял, что страховки это ерунда, главное бить на то, что я пострадал материально и морально.

Оценка и сразу суд

Идёте в страховую подаёте доки. Затем осмотр. Обычно в течении 10 дней вы можете узнать сумму к уплате. Если вас сумма устраивает ждёте выплаты ( 20 дней с момента подачи доков) если не устраивает, то в независимую и досудебную притензию в страховую с указанием всех ваших затрат. Если отказывают ( в письменном виде) в суд.

сразу суд