Какую-либо вариацию АКПП можно заводить с "толкача"? Почему?.

никакую.

ни на одно нет на незаведенном двигателе связи от колес к движку. На всех соединение шестерен фрикционами или вилками задают мозги, а при незаведенном движке - мозги не соединяют, на гидравлике даже если было бы соединение вообще усилие обратно не передается, да во всех типах большая часть делается гидравликой - на гидроавтоматах - все, на ДСГ - сжатие-разжатие сцеплений и перемещение вилок. А для гидравлики давление создает насос от двигателя.

Говорят были когда-то мерсы, у которых насос дополнительно крутился колесами, их хоть можно было таскать на веревке сколько угодно...

Насколько я помню, это делается так: цепляешь на буксир, селектор автомата - на нейтраль, связка трогается, затем включаешь на селекторе "1", немного проезжаешь, и потом опять нейтраль, а затем - селектор на "2". Включается передача, и тачку можно завести. Примерно так мы заводили в своё время праворуких японцев 90-х годов с акпп )

нельзя, потому что нет жесткой связи "мотор-колеса"

нет, потому что все механизмы переключаются гидравликой и соленоидами. , а насос гидравлики приводится от двигателя. т. е. двигатель заглушен- нет давления- не возможно переключить передачу. Только на АКП мерседеса W124 на выходном валу имел дополнительный насос и был шанс завестись с "толкача". Кроме того гидротрансформатор (бублик) может передавать крутящий момент от двигателя к АКП, но не наоборот .