может ли незамененный вовремя воздушный фильтр быть причиной стрекотаний в работе двигателя?

Было бы проще, если бы вы указали о какой машине идет речь. Ну или хотя бы про инжектор или карбюратор думать.
Ну не суть. В принципе грязный фильтр может нагадить и там и там, но если у тебя инжектор, то будет не так заметно, так как он сам решает сколько топлива дать на то количество воздуха, что прошло. С карбюратором сложнее он может капризничать, и когда фильтр грязный и когда его нет.
Ответ - да, может быть причиной. Но надо понимать на сколько все было фатально, если он был просто пыльным это одно (просрочено ТО на 2000), а если превратился в валенок (ТО просрочено на 5000). С этим что-то надо делать.
Скорее всего просто для инжектора - чистить расходомер, для карба - чистить карб.

запросто

Может.
Потому что хозяин авто не то, что фильтр не меняет, но и вообще не обслуживает его...

... чаще от не протёртых вовремя фар :)

это как? по ходу стрекочут клапана

может легко что то попало в цииндр! снимай голову или просто прогазуй поддержи на больших оборотах двигатель и все вылетет если не помогло то значит под клапон что то залетело!

нет, не может.
забитый фильтр влияет на расход топлива и на мощность двигателя а стрекочет механическая часть.

и не только фильтр