Почему когда меряю U между плюсовым штырем и одной частью генератора оно 14.3 в, с другой - 12.8 в, а на АКБ 12,1 в?

Нормально вопрос задан, любопытство и пытливость приветствуется.
Измеряйте относительно минусовой клеммы АКБ.
Если на шпильке гены и на плюсовой клемме АКБ разное напряжение, то величина этой разницы где то теряется, а точнее переходит в тепло.
Тогда надо проверять сопротивление от минусовой клеммы до корпуса гены.
И от плюсовой клеммы до шпильки генератора.
Точнее именно до тех точек куда тыкались при замере напряжения.
Потери могут быть как по массе, так и по плюсу.
То что у вас на кожухе гены разное напряжение говорит о плохой массе на корпусе генератора. Вы говорите о чистых шпильках без окислов, но визуально это не всегда видно. И под гайками и под болтами и под шпильками могут быть переходные сопротивления в следствии этих окислов. А ещё часто бывает в местах обжима клеммы и провода.

Ты не правильно проводишь измерения, по этому и результаты такие. На гене ни кто не замеряет, замеры проводят на АКБ. У тебя дохлый АКБ, по этому и напряжение гуляет во время заряда.

Смотри какой красивый генератор! Весь ржавый! Даже страшно предположить что там внутри! Выкинь его! Я так понимаю ты даже разобрать его не сможешь! Если денег нет на новый- сделай проводом кг сечением 16-25 кв мм с задней стенки генератора массу на кузов. И с кузова на аккумулятор. Удачи!

Не в те дебри полез. Напряжение измеряют на клеммах аккумулятора, при заглушенном и заведённом двигателе.

Для начала гену разобрать, почистить токосъёмные кольца на роторе, смазать подшипники и, наконец, "прозвонить" все диоды ( 8 штук!). Напряжение на АКБ указывает на её глубокий разряд. Зарядить от внешнего БП и чем быстрее, тем лучше.