В каких случаях и в каком порядке банк может быть ограничен в правах?

Правоспособность ЮЛ (а банк - это ЮЛ) возникает с момента создания и прекращается с момента исключения из ЕГРЮЛ - п. 3 ст 49 ГК РФ ;
Право ЮЛ осуществлять лицензируемую деятельность - с момента получения лицензии .
Для работы с ФЛ необходимо заключить договор с Агентством по стрхованию вкладов, заплатить членские взносы и работать с населением .Следовательно, если банк "Чайка" это сделал, то да, имеет . Посмотреть то можно в банке, на сайте ЦБ или Агентства по страхованию .
Про ограничения в правах в п. 2.ст. 49 ГК РФ - написано : ЮЛ м. б. ограничено в правах в случая, предусмтренных законом и законодателями любезно представлено право оспорить решение об ограничении в суде .

Статья 49 Гражданского кодекса Российской Федерации гласит:

Юридическое лицо может иметь гражданские права, соответствующие целям деятельности, предусмотренным в его учредительных документах, и нести связанные с этой деятельностью обязанности.

Коммерческие организации, за исключением унитарных предприятий и иных видов организаций, предусмотренных законом, могут иметь гражданские права и нести гражданские обязанности, необходимые для осуществления любых видов деятельности, не запрещенных законом.

Отдельными видами деятельности, перечень которых определяется законом, юридическое лицо может заниматься только на основании специального разрешения (лицензии).

Юридическое лицо может быть ограничено в правах лишь в случаях и в порядке, предусмотренных законом. Решение об ограничении прав может быть обжаловано юридическим лицом в суд.

Правоспособность юридического лица возникает в момент его создания и прекращается в момент внесения записи о его исключении из единого государственного реестра юридических лиц.

Право юридического лица осуществлять деятельность, на занятие которой необходимо получение лицензии, возникает с момента получения такой лицензии или в указанный в ней срок и прекращается по истечении срока ее действия, если иное не установлено законом или иными правовыми актами.

Кредитные организации создаются как хозяйственные общества, в виде банков или небанковских кредитных организаций.

Банком является кредитная организация, которая имеет исключительное право осуществлять в совокупности следующие банковские операции: привлечение во вклады денежных средств физических и юридических лиц; размещение указанных средств от своего имени и за свой счет на условиях возвратности, платности, срочности; открытие и ведение банковских счетов физических и юридических лиц, но только на основании специального разрешения (лицензии) Центрального банка Российской Федерации (Банка России).