Во всех магазинах где принимают пластик, я могу оплатить 1 чек половину наличными, другую с пластиком?

Можно, без проблем.

Это зависит от магазина. Связана возможность частичной оплаты картой, частичной - наличными деньгами не с кассой и возможностями процессинга банка (процессингу наплевать, оплачивается одной операцией одна, десять или наоборот, треть покупки - он этого не знает) , а с тем, каким образом реализован управленческий учёт в этом конкретном магазине. Я сталкивался со случаями, когда покупку требовалось разбивать на две более мелкие, чтобы оплатить её двумя операциями оплаты по разным карточкам либо - как в Вашем случае - карточкой и наличными.
Думаю, что в продуктовых магазинах вроде "Перекрёстка" сложностей с разбиением одной покупки на две-три более мелкие не возникнет, поэтому там в любом случае можно рассчитывать на такой вариант оплаты. Главное, чтобы POS-терминал там был рабочий.

нет

Платите за все картой, зачем парится, это же удобнее. Тем более что за эквайринг (возможность вам и другим людям пользоватся картой в этом магазине) с вас и всех остальных покупателей, вне зависимости от того пользуетесь вы картой или нет, берут + 2% цены товара

Можно, сама так вчера делала

можно

Да, можете.

если процессинг кассы позволяет разбить чек на 2 раза - то да, если нет - то только отдельно - грубо говоря - пробивается хлеб и молоко - платите налом, а конфеты и коньяк - отдельно и платите картой.