как по номеру карты понять какому банку принадлежит карта?

Только по номеру счета карты.

Привожу Вам пример номера счета в любом банке согласно правилам бухгалтерского учета :

42307.810.5.9038.0710235 - все счета в любых банках имею 20 знаков

42307 - балансовый счет (учет средств клиента в зависимости от создаваемого резерва) , карточные счета - всегда имеют балансовый счет - 40817 - во всех банках
810 (840, 978..) - валюта счета - рубли (доллары, евро... )
5 - контрольное случайное число
9038 - первые 2 цифры код банка, вторые 2 - код подразделения банка
(в данном случае 90 - Сбербанк, 38 - Москва)
0710235 - порядковый номер клиента в данном банке "на данном балансовом счете" - в данном случае на балансовом счете 42307 (см. начало)

Номер счета клиента в любом банке - уникален.

Номер любой банковской карты указан на ее лицевой стороне, и по стандартам (международным или российским) может включать от 13 до 19 цифр. Чаще всего их 16. По первой цифре номера карты можно определить принадлежность карточки к платежной системе. Например, карты VISA всегда начинаются с цифры 4. В общем случае в номере карты обязательно должен быть только БИН (Bank Identification Number) – банковский идентификационный номер (первые 6 цифр номера) и код карточного продукта (седьмая и восьмая цифры) . BIN используется для идентификации банка в рамках карточной платежной системы при авторизации, процессинге и клиринге. Собственно, по БИНу (теоретически) вы и можете определить, какой банк выпустил карту. То есть надо найти БИН-справочник и там посмотреть, какому банку принадлежит этот номер. Но внутреннее деление внутри БИН является закрытой информацией платежной системы и доступно только ее участникам.

Узнать эту информацию по номеру карты можно.
Первые 6 цифр банковской карты - это так называемый БИН (банковский идентификационный номер) . Первая его цифра содержит информацию о платёжной системе (5 - Мастер кард, 4 - Виза, 3 - Американ экспресс и т. д. ) , а под остальными цифрами скрываются как раз банк-эмитент и статус карты (классика, золото, платина и т. д. ) .
В открытом доступе не найти хороших (свежих) баз данных БИНов. Но кое-какие старенькие (и не совсем) есть. И если интересующая Вас карта - не самый свежий продукт, то наверняка вам будет достаточно и имеющихся в интернете баз.
Вот Вам, например, один из таких сайтов, где вы можете "пробить" интересующий Вас БИН:
проверка БИНа

http://покупной. рф/ все мои карты нашел отлично

524468

https://www.bindb.com/bin-database.html

База данных БИКов