Предприятие навязывает перевести наши зарплатные карты и пенсионные карточки в

Не имеют права. Форму выплаты заработной платы решает сам человек. И даже при наличии зарплатного договора с каким-то банком, Вы имеете полное право написать в бухгалтерии предприятия заявление - куда Вам перечислять зарплату или можете получать в кассе наличными... также такое понятие, как депонент никто не отменял (если Вы в отпуске, то в кассе обязаны отправить деньги на депонент) .

Выбирайте банк, карту и помните, что выбор формы оплаты труда - это Ваше право, закрепленное Конституцией РФ.

Я бы начал с изучения трудового коллективного договора. Если в нём подобная норма есть - тогда Вы ничего сделать не сможете. Если там такой нормы нет - жалуйтесь в инстанции, они сами работодателя поимеют. Их сейчас много, а делать им нечего.
А банк - крупный.

Вопрос: каким образом они собираются ваши пенсионные карточки в банк переводить?
На эти карты идут пенсионные отчисления, простите который платит работодатель, и с какого банка они будут уходить в ПФР это не ваша забота, главное, что бы они сдавалаи отчеты (распределение денег ими перечисленные) . Что касается зарплатных проектов.... но это как организации удобно.... если вам выдают данные карты и установят банкомат... получили ЗП, аванс, расчет... сняли и спите спокойно.

Не вижу в этом критичной проблемы.

да ни как. Вот это точно не вам решать где должны быть деньги предприятия из кторых вы получаете зарплату.

Сменить место работы.

Приходите в бухгалтерию, пишете письменное заявление, чтоб вашу зарплату перечисляли на такой то счёт. Они могу упираться но сделать это можно, при всё этом учитывайте то что вы будете терять процент от ваших денег за перевод из одного банка в другой.