Если мы ложем деньги в банк, то как увеличивается сумма от процентов?

Верно, процент в следующий месяц пойдет уже на общую сумму - это и есть сложный процент (капитализация счета).

Что ответить тому, кто пишет "ложем" и путает год и месяц?

Во-первых, стоит знать, какая ставка, годовая, либо как в вашем премере месячная. При годовой ставке сумма будет выглядеть так: 10108,33

Во вторых, стоит знать, какие проценты используются, простые или сложные. При простых процентах процент всегда начисляется на первоначальную сумму. Если сложные проценты, то нужно ещё знать, как часто происходит капитализация процентов (т. е. прибавление накопленной суммы к основной) , обычно это раз в год, но может быть и чаще. При сложных процента проценты начисляются не на первоначальную сумму, а на сумму с учётом накопленной.

Вот формулы расчёта:
C1=C0*(1+ставка процента*n) - простые проценты
C1=C0*((1+ставка процента) ^n - сложные проценты
Где
C0 - первоначальная сумма
С1 - конечная сумма
n - срок на который вложена сумма
ставка процента пишется десятичной дробью

Зная всё выше сказанное решим 3 задачи
1. Открыли вклад в размере 10 000 рублей сроком на 3 года, ставка 13% годовых. При расчёте используются простые проценты

10 000*(1+0,13*3)=10390
Через 3 года будет получена сумма 10390

2. Открыли вклад в размере 10 000 рублей сроком на 3 года, ставка 13% годовых, с капитализацией процентов происходит 1 раз в год

10 000* (1+,013)^3=10395,09
Через 3 года получим сумму 10395,09

3. Открыли вклад в размере 10 000 рублей сроком на 3 года, ставка 13% годовых, с капитализацией процентов происходит 2 раза в год

10 000*(1+0,13/2)^3*2=24158,99
Через 3 года получим сумму 24158,99

Здесь до капитализации процентов проходит пол года, и все 13% набежать не успевают. Набегает только полугодовая ставка, т. е. 13/2 = 6,5%, а количество периодов в таком случае возрос тает так же в 2 раза, т. е. не 3 периода, на которые начисляются проценты на проценты, а 6, по этому возводим в степень 3*2

эт где такой банк? я тож хочу туды денег положить на тех же условиях.. . ваапщет эти 13% в лучшем случае разбиваются на 12 месяцев не зряж они годовыми называются т. е. 13\12 =процент в месяц, и каждый месяц вам начисляется (13\12)% от той суммы которая лежит на тот момент (еще раз повторюсь это в лучшем случае)

всё зависит от вида вклада денег, а их немало

Ставка в 13 % может быть только годовой, а не ежемесячной. Последуещее ежемесячное начисление процентов зависит от вклада, т. е. есть вклады с капитализацией %, а есть и без. Капитализация % — прибавление ежемесячных % к сумме вклада, позволяет в дальнейшем осуществлять начисление процентов на уже имеющиеся проценты.