Существуют ли типы вкладов в банках, когда % по вкладам выплачивают ежемесячно и при желании можно пополнять счёт

Давайте Вам подскажу как специалист.
Такие вклады есть в любом уважающем себя банке. Правда, неясен смысл ежемесячной выплаты процентов при такой маленькой сумме.
Осталось только выбрать вклад повыгоднее. И тут уже смотря в каком городе нашей большой России проживаете! В Москве, например, самый выгодный вклад - в банке НБРБ, 12,5% годовых. Но не знаю, Ваш ли это случай. Я всегда могу Вам подсказать, помочь с поиском выгодных вкладов в Вашем городе как опытный вкладчик, финансист. Только нужно знать прежде всего город, сумму, срок, возможность пополнения. Тогда и совет будет конкретным, сами понимаете. Ставки сейчас в России доходят до 12,5% годовых. Это надежный способ вложения, доход постоянен в отличие от других способов вложений.
По поводу надежности напоминаю Вам, что сохранность средств вкладчиков гарантирована во ВСЕХ банках РФ в рамках государственной программы страхования вкладов, включая проценты, на сумму до 700 000 рублей! Т. е. ничем не рискуете в пределах этой суммы в любом банке. Говорю с полным знанием ситуации. И от инфляции сможете спасти свои сбережения, по крайней мере от официальной (ставки-то в 2 раза выше) .
Будут вопросы - обращайтесь, всегда подскажу, опыт большой!

Конечно существуют такие вклады. Это пополняемые депозиты. Но в каждом банке они имеют своё фирменное название (типа "Праздничный, "Оптимальный" и т. п.) .
В любой банк зайдите и спросите условия по пополняемым депозитам, Вам дадут буклет, где всё написано.
Или на банки. ру смотрите.

Ограничтесь картой АйМаниБанка - АйАвтокопилка, там будет около 10% годовых, ежемесячные начисления, сможете как докладывать, так и снимать денежные средства в пределах 300тыс рублей.
Только несмотря на рекламу не используйте её в магазинах и заправках, там очень низкий уровень защиты, поэтому просто держите у себя и не показывайте 3м лицам.