Можно ли поменять тысячу рублей?

ПРИЗНАКИ ПЛАТЕЖЕСПОСОБНОСТИ БАНКНОТ И МОНЕТЫ БАНКА РОССИИ

1. Платежеспособными являются банкноты и монета, имеющие силу законного средства платежа на территории Российской Федерации, не имеющие признаков подделки либо переделки и не утратившие своей платежности.

2. Все организации, предприятия и учреждения независимо от форм собственности и сферы деятельности обязаны принимать во все виды платежей; кредитные организации, кроме того, обязаны принимать для зачисления на счета, во вклады, на аккредитивы и к обмену, а предприятия связи - для переводов:
- платежеспособные банкноты, в т. ч. имеющие незначительные повреждения: загрязненные, изношенные, надорванные, имеющие потертости, небольшие отверстия, проколы, посторонние надписи, пятна, отпечатки штампов (если они не препятствуют определению подлинности банкнот и не свидетельствуют об их погашении), утратившие углы, края или защитную нить (для банкнот, в оформление которых входит защитная нить);
- платежеспособную монету, т. е. сохранившую изображение на аверсе и реверсе, в т. ч. имеющую незначительные повреждения.

3. Все кредитные организации, осуществляющие кассовое обслуживание юридических и физических лиц, обязаны принимать к обмену, а также для зачисления на счета, во вклады и другие платежи от юридических и физических лиц подлинные банкноты, имеющие следующие повреждения или дефекты:
а) утратившие значительную часть, но не более 45% от своей площади;
б) разорванные и склеенные, если части безусловно принадлежат одной банкноте;
в) изменившие окраску и свечение в ультрафиолетовом свете, если на них отчетливо просматриваются изображения;
г) имеющие брак предприятий Объединения "Гознак".
Плата за производимый обмен не взимается.

4. Все кредитные организации, осуществляющие кассовое обслуживание юридических и физических лиц, обязаны принимать к обмену, а также для зачисления на счета, во вклады и другие платежи от юридических и физических лиц подлинную монету, имеющую следующие повреждения:
а) изменившую первоначальную форму (погнутая, сплющенная, надпиленная и т. п.);
б) имеющую следы воздействия высоких температур и агрессивных сред (оплавленная, травленая, изменившая цвет).
Плата за производимый обмен не взимается.

5. Все поступающие в кредитные организации денежные знаки с повреждениями, указанными в п. п. 2 - 4, отсортировываются, в обращение не выпускаются и сдаются в учреждения Банка России.

6. Банкноты и монета, не имеющие силы законного средства платежа, имеющие признаки погашения платежеспособности, признаки подделки (переделки), а также повреждения, не указанные в п. п. 2 - 4, являются неплатежеспособными и обмену не подлежат.

7. При затруднении в определении платежеспособности денежных знаков кредитные организации направляют их на экспертизу в учреждения Банка России.

Для начала у вас должно быть не менее 55% площади купюры.

Да, обязаны.
Есть правила по этому поводу, они довольно громоздки, надеюсь, ваш обрывок им соответствует.
Указание Банка России от 26.12.2006 № 1778-У «О признаках платежеспособности и правилах обмена банкнот и монеты Банка России», в данном случае п. 2.1 - площадь от 55%.
Обмен должен вести ЛЮБОЙ банк и БЕСПЛАТНО, но могут вначале отправить на экспертизу.

если номер на оставшеёся части есть то поменяют

Да. В сбербанк зайди и поменяй. Только возьмут очень маленький процент