Почему в банках нет эквайринга для открытие вклада?

Не приходится. Просто вы не хотите это сделать. К тому же это дорого. Оба банка возьмут комиссию. Правда, есть и безкомиссионные варианты в некоторых случаях. Или за символическую плату.

Почитайте про межбанковские переводы. Есть и бесплатные - Тинькофф, Альфа, МКБ.
Другая сторона вопроса - собственно оформление вклада. Тут почитайте ст. 26 ФЗ о банковской деятельности, про тайну вкладов. Вы должны оформить вклад именно в том банке, где он будет лежать, другой банк не должен знать о нем ничего.
Поэтому идите в тот банк, где хотите открыть вклад, оформляйте нем счет или карту, получайте доступ в интернет-банк. В вашем банке заходите в интернет-банк и переводите деньги в другой банк с карты бесплатным межбанковским переводом. Потом заходите в интернет-банк другого банка и открывайте там вклад, используя деньги со счета, куда пришел перевод.
Вот и всё. Участие пластика и платежной системы тут вообще не нужно. Поэтому никакого "эквайринга" для этого не требуется, всё уже и так есть.

Странный у вас вопрос - оплата открытия вклада, эквайринг... Не о том немного все.
Можно переложить деньги из банка в банк электронным путем, можно бумажным, можно совместить. Все зависит от ваших резонов и условий конкретных банков. У вас ест счет в одном банке, открываете счет в другом и перекладываете туда деньги любым удобным и выгодным способом.

Банковская карта же - просто инструмент доступа к вашему счету, такой же как операционист в банке, онлайн-приложение банка или платежной системы, чековая книжка.