как показать поступками девушке, что ты не тиран?

Поговори - скажи как есть. Что никто ее для тебя не заменит, что скучаешь. А то что собаку как-то не так воспитывал - так ты теперь принимаешь конструктивную критику и ее пожелания в плане воспитания собаки.
Хотя это скорее всего повод - не в собаке дело - в чем-то другом ты ей не понравился. Но опять же может искреннее признание как-то ее смягчит.

Насчет чучела -смешно - самая лучшая собака это Рауди из сериала Клиника.

Мужчина, ну причем тут собака? Если мой любимый будет хоть наемным убийцей - это не важно, если я его люблю, и он меня любит и лелеет. Скорее всего ей не нравишься просто ты или в чем-то другом ты накосячил, и она нашла какую-то дурацкую причину. А если ты все это время молчал и никак не пытался к ней подъехать (ну просто залип на то, что вот ты такой жестокий и тебе обязательно надо как-то исправиться, прежде, чем ей позвонить) , ну значит ты этим ей показал, что не сражаешься за ее внимание, а значит она тебе не нужна. Вообще, любящие люди воспринимают друг друга такими, как они есть и не требуют исправлений каких-то. Если кто-то хочет кого-то переделать, то не любовь это, а поиск удобств.

Подари ей чучело собаки...

Так помогай бездомным животным и все.. Делов то.. Только искренне она увидит и изменит мнение возможно..