можно ли по трудовому кодексу не отрабатывать 2 недели

Инспектор по труду сказал, что это желание увольняемого - хочет, может хоть завтра валить. А может отработать, но это должно быть отражено в его заявлении.

ст. 80 ТК РФ обязывает работника предупредить работодателя о желании уволится за 2 недели до даты увольнения.
уволится до истечения срока уведомления можно либо с согласия работодателя, либо если у вас есть уважительные причины, по которым вы работу продолжить не может

можно, если работодатель согласен уволить без отработки.
или уходить в отпуск с последующим увольнением.

Можно, т. к. такого понятия как отработка в ТК нет, но в соответствии с тем же трудовым кодексом вы ОБЯЗАНЫ предупредить работодателя об увольнении за 2 недели. Раньше уволиться можно или договорившись с работодателем или при уважительных причинах (переезд в другую местность, уход в армию, поступление в учебное заведени и т. д. с предоставлением соответствующих подтверждающих документов)

Если работник написал заявление об увольнении по собственному желанию после того, как приступил к работе, на него распространяются положения ч. 1 ст. 80 Трудового кодекса. То есть о своем желании уволиться он должен предупредить работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели.
Вместе с тем на основании ч. 2 ст. 80 Трудового кодекса работник может быть уволен по собственному желанию в соответствии с п. 3 ч. 1 ст. 77 Трудового кодекса и до истечения 14 календарных дней, если на это согласится работодатель. В данном случае возможно увольнение на основании п. 1 ч. 1 ст. 77 Трудового кодекса по соглашению сторон. При увольнении по этому основанию отработка необязательна. Вопрос о ее необходимости решается сторонами трудовых отношений (работником и работодателем) в ходе переговоров об условиях увольнения.

можно. Если отпуск не отгулял, то отпуск идет в 2 недели отработки за который тебе еще должны заплатить отпускные. Или по семейныйм обстоятельствам. Например покупаешь справку у врача, что тебе на обследование нужно, показываешь ее на работе. Еще вариант-придумываешь историю что тебе нужно сменить по семейным обстоятельствам место проживание. Типа уезжаешь из города. На край купи билет, потом здашь если что.
Но у меня прокатывало все на словах. Главное увренность в голосе и подавленный вид.