Задача по химии

Дано:

Массовая доля гидроксида натрия в первом растворе (в процентах и в долях) w1(NaOH) = 10% = 0,1
Плотность первого раствора p(р-р1 NaOH) = 1,1 г/мл

Массовая доля гидроксида натрия во втором растворе (в процентах и в долях) w2(NaOH) = 25,56% = 0,2556
Плотность второго раствора p(р-р2 NaOH) = 1,28 г/мл
Объём второго раствора (в литрах и в миллилитрах) V(р-р2 NaOH) = 1,5 л = 1500 мл

Массовая доля гидроксида натрия в третьем (итоговом) растворе (в процентах и в долях) w3(NaOH) = 15% = 0,15

Найти:

Объём первого раствора гидроксида натрия V(р-р1 NaOH) - ?

Решение:

Для начала надо понять суть того, что будет происходить. У нас есть два раствора различной концентрации и нам необходимо путём их смешения получить раствор, концентрация которого попадает в промежуток между двумя имеющимися, т. е. мы будем по сути разбавлять один раствор другим.

Значит, первоначально нам надо понять, какое количество гидроксида натрия уже есть в наиболее концентрированном растворе. Для этого найдём массу раствора, умножив его объём на плотность: 1500 мл * 1,28 г/мл = 1920 г.

Зная его массу, и массовую долю содержащегося в нём гидроксида натрия, мы можем найти массу этого гидроксида натрия, умножив массу раствора на массовую долю растворённого вещества: 1920 г * 0,2556 = 490,752 г

То есть сейчас у нас для второго раствора справедливо выражение:
490,752 г / 1920 г = 0,2556
Показывающее массовую долю вещества в растворе через деление массы этого вещества на массу всего раствора.

Что произойдёт, если мы разбавим имеющийся раствор каким-то количеством раствора 1?

Поскольку нам необходимо найти объём этого раствора – обозначим его за х миллилитров. Тогда его масса будет равна объёму (х) умноженному на плотность этого раствора (1,1) и равна 1,1х грамм
Итак, масса добавленного раствора 1,1х грамм. Тогда масса всего раствора (1920 г) также увеличится на 1,1х грамм и станет: (1920 + 1,1х) г.

Насколько при этом увеличится масса растворённого гидроксида натрия? Для этого найдём, какая масса гидроксида натрия есть в х граммах раствора 1, для этого умножим массу этого раствора (1,1х) на массовую долю гидроксида натрия (0,1): 1,1х * 0,1 = 0,11х грамм гидроксида натрия. Т. е. масса гидроксида натрия станет (490,752 + 0,11х) г.

Чтобы найти массовую долю гидроксида натрия в полученном растворе поделим его полученную массу на полученную массу раствора и приравняем этого к необходимой нам массовой доле (0,15):

(490,752 + 0,11х) / (1920 + 1,1х) = 0,15

Остаётся только решить уравнение.

(490,752 + 0,11х) / (1920 + 1,1х) = 0,15
(490,752 + 0,11х) = 0,15 * (1920 + 1,1х)
490,752 + 0,11х = 288 + 0,165х
202,752 = 0,055х
х = 3686,4

Искомый объём раствора 3686,4 мл

Составляем уравнение (V - объем 10% раствора в литрах):
V*1,1*0,1+1,5*1,28*0,2556=(V*1,1+1,5*1,28)*0,15
Раскрываем скобки:
0,11*V+0,49075=0,165*V+0,288
Неизвестные влево, известные вправо, приводим подобные, умножаем обе части уравнения на минус единицу:
0,055*V=0,20275
Откуда:
V=3,69 литра (округляем до трех значащих цифр). Всего и делов! Примитивная алгебраическая задачка на составление и решение элементарного линейного уравнения с одним неизвестным.