Сын со своей семьёй купили квартиру и переехал жить отдельно,

Мне кажется в такой ситуации девочке так не хватает тепла, что она готова будет любой деятельностью с Вами заниматься, лишь бы Вы были рядом и погли похвалить ее, обнять, поцеловать.. . может во дворе есть ее сверстницы, чтобы она могла с ними подружиться?... Для разнообразия придумать какую-нибудь культурную программу, поход в цирк, в дельфинарий?...

Хорошо бы девочку (можно с ее подружкой) записать в любую секцию или кружок. Так как со временем общения с Вами ей будет недостаточно... вот тут то уберечь ее от улицы поможет то увлечение которым она будет занята со своими сверстниками в кружке или спорт. секции. Удачи!

Во-первых, ее можно приобщить к посильной помощи по дому.
Приохотить к чтению.
научить рукоделию.
Записать в какую-нибудь секцию или кружок.

Пусть вам больше помогает, так всему по дому и научится. А так много книг (в том числе и в интернете) с оригами, поделками разными. Девочку можно научить шить (даже самое примитивное- прихватку) , вязать- в жизни пригодится. Можно и в секции записать (танцы, бассейн, айкидо, тэквандо- там много девочек) - все зависит от ее желания и возможностей кошелька.
Мать напрасно не разрешает девочке общаться с отцом (если он не маньяк какой-нибудь) . Для нее в этом возрасте важно общение с мужчиной и ощущение что ее любят, а не бросили- ведь это их взрослые проблемы. А она оказалась.... с бабушкой.

в кружки ее, в секции.... на танцы, на теннис, в бассейн

10 лет - такой возраст, когда девочке нужно больше общаться со сверстниками - секция или кружок это хорошие варианты.

нужно максимально занять ее всякими делами, но! не в смысле напрягать!! у меня такая же ситуация была, т. е. я на месте вашей внучки была, можно сказать!

ее нужно отдать в каку-нибудь секцию, только с ней нужно посоветоваться обязательно, и пусть на улице гуляет со сверстниками! вот тогда ей точно не скучно будет! привыкнет, не бойтесь!

спросить у нее самой + общение со сверстниками

Если отец нормален (не садист, наркоман, психическибольной), то убедите дочь не препятствовать их общению. В ней говорит обида, но от этого страдает только ребенок. И, простите конечно, что это за мать, что перепоручила проблемы своего ребенка вам? Вы можете внучку любить и баловать, а заниматься ее воспитанием должны родители. Ребенку просто нужно уделять максимум внимания. Удачи вам.

побробуйте девочку отдать в какойнибудь кружок. ведь она чем то интересуется.

я, конечно, не эксперт, но в 10 лет, я думаю, ребёнок в состоянии ответить Вам сам на Ваш вопрос. Может стоит спросить у неё?